Μιχαηλίδη Τεύκρου, Πυθαγόρεια εγκλήματα

Πραγματικά «μαθηματική λογοτεχνία» (!!), - για να μπω κατευθείαν στη διαμάχη Δοξιάδη/Μιχαηλίδη και να συμφωνήσω με τον τελευταίο που προσπαθεί να ορίσει το τι θα πει «μαθηματική λογοτεχνία»! Κατ’ αρχάς, ναι, είναι «λογοτεχνία», όχι ιστορία των μαθηματικών με μυθιστορηματικό τρόπο (όπως είναι κατά τη γνώμη μου το «Θεώρημα του παπαγάλου» ή το «Χαμόγελο του Τούριγκ» ή σε φιλοσοφικό επίπεδο «Ο κόσμος της Σοφίας»). Και μάλιστα, αστυνομική λογοτεχνία θα’ λεγε κανείς, όπου βασικό, πρωταγωνιστικό και θεμελιώδη ρόλο στο μυστήριο και τη λύση του παίζουν τα … μαθηματικά.
Ένα κλασικό, καλογραμμένο, συναρπαστικό και «συνεπές» βιβλίο, με «αρχή, μέση και τέλος», χωρίς δηλαδή διακοσμητικά περιστατικά και τυχαίες λύσεις να αιωρούνται και να υπονοούνται, με ενδιαφέρον που δεν ατονεί αλλά αυξάνεται ιδιαίτερα προς το τέλος και δεν διαψεύδει τις προσδοκίες. Οι πρωταγωνιστές, δυο φίλοι λάτρεις της μαθηματικής σκέψης, γνωρίζονται αρχικά στο Παρίσι, όπου έρχονται σ’ επαφή με τους κύκλους της διανόησης (ασήμαντοι τότε ο Πικάσο, ο Απολλιναίρ κ.λ.π.) και για τον αναγνώστη έχει πρόσθετο ενδιαφέρον η μεταφορά στην αναβράζουσα καλλιτεχνική ατμόσφαιρα της πόλης του φωτός στην αυγή του 20ου αι. Οι συζητήσεις για την πορεία των μαθηματικών μέσα στο Moulin Rouge ή στα bistrot και τα καμπαρέ, και μάλιστα ενώπιον γυναικών «ελαφρών ηθών» θα ξένιζαν πολύ αν δεν ήταν πολύ ανάλαφρα γραμμένες (κι ένας τελείως αδαής θα καταλάβαινε θεμελιώδεις μαθηματικές έννοιες) αλλά και ενταγμένες σ’ ένα αληθοφανές πλαίσιο, με διάφορες παρεμβολές κ.λ.π., κ.λ.π.
Πχ. (σελ. 89):
- Συνέδριο μαθηματικών; Πετάχτηκε τσαχπίνικα η Αντουανέτ. Δηλαδή, σχετικά με τι συνεδριάζετε; Αποφασίζετε πόσο κάνει ένα κι ένα;
(…)
Εγώ ανέκαθεν απέφευγα να μιλάω για μαθηματικά με μη ειδικούς. Οι μορφασμοί αποδοκιμασίας ενόψει μιας μαθηματικής συζήτησης, που και τώρα είδα να ζωγραφίζονται στα πρόσωπα των κοριτσιών, ανέκαθεν με ενοχλούσαν. Το σχόλιο της Α. για το «ένα κι ένα» με είχε μάλλον εκνευρίσει- δεν ήξερα βέβαια πως μερικά χρόνια αργότερα ο Ράσελ θα αφιέρωνε στο βιβλίο του πάνω από εκατό σελίδες σε αυτό ακριβώς το πρόβλημα.(!)
Οι διάλογοι κατά κανόνα δεν είναι «ενημερωτικοί», δηλαδή στριμωγμένοι μέσα στην πλοκή για να βοηθηθεί ο άσχετος αναγνώστης, αλλά προκύπτουν -σχεδόν- αβίαστα από τις διαφωνίες και τις αντιθέσεις των ηρώων. Πολύ έντεχνα, εμπλέκει τους καλλιτέχνες ο Μιχαηλίδης να ενδιαφέρονται με τον τρόπο τους για τη γεωμετρία, υπηρετώντας την αληθοφάνεια (ασφαλώς, το μόνιμο πρόβλημα σ’ αυτές τις περιπτώσεις είναι πού σταματά η αλήθεια, και πού αρχίζει η φαντασία, π.χ. όσον αφορά την ερωτική ζωή του Πικάσο κ.α.)
Το βιβλίο κατάφερε να μου αναζωογονήσει το ενδιαφέρον για τα μαθηματικά εφόσον θέτει τα θεμελιώδη ερωτήματα, όπως αν υπάρχει τρόπος να ελέγξει κανείς τα αξιωματικά συστήματα (ένα από τα οποία είναι π.χ. το ευκλείδιο) αν είναι συνεπή ή αντιφατικά. Έχει, π.χ. ενδιαφέρον να συνειδητοποιήσει ποιες εφαρμογές έχει σ’ έναν δισδιάστατο κόσμο (όπου τα δισδιάστατα όντα κατοικούν στην επιφάνεια μιας σφαίρας),το αξίωμα ότι η ευθεία είναι η συντομότερη οδός ανάμεσα σε δυο σημεία: η ευθεία σ’ αυτόν τον κόσμο είναι ένας κύκλος που διέρχεται απ’ αυτά τα σημεία και το κέντρο του είναι το κέντρο της σφαίρας τους. Φυσικά, στον κόσμο αυτό, δεν υπάρχουν παράλληλες! Ούτε έχει νόημα ότι αν θεωρήσουμε τρία σημεία σε μια ευθεία, το ένα βρίσκεται ανάμεσα στα δυο άλλα, εφόσον βρίσκονται σ’ έναν …κύκλο!
Μαθηματικό, ή μάλλον φιλοσοφικό ενδιαφέρον έχει και η συνειδητοποίηση ότι το ν’ αποδείξεις ότι … κάτι δεν μπορεί ν’ αποδειχτεί είναι εξίσου σημαντικό με το να βρεις την ποθητή απόδειξη. Στη διαμάχη αυτή των μαθηματικών των αρχών του αι. , ο Χίλμπερτ (που παίζει αρκετά βασικό ρόλο στο βιβλίο) ισχυρίζεται στην περίφημη διάλεξή του ότι «είναι αδύνατον να μην υπάρχει η ζητούμενη λύση»! Πρώτη φορά-λέει-στην ιστορία των μαθηματικών τολμούσε κάποιος ν’ αποδείξει την ύπαρξη ενός μαθηματικού αντικειμένου χωρίς να δώσει και τον τρόπο κατασκευής του (σελ. 76-77):
Ο ίδιος ο Χίλμπερτ έγινε φανατικός υποστηρικτής των αποδείξεων υπάρξεως. «Μέσα σε αυτήν την αίθουσα»,μας έλεγε συχνά στις παραδόσεις του, υπάρχει ένας τουλάχιστον μαθητής που έχει στο κεφάλι του περισσότερες τρίχες απ’ όλους τους άλλους. Δεν ξέρουμε ποιος είναι αυτός και δεν υπάρχει πρακτικός τρόπος να το μάθουμε. Αυτό δεν σημαίνει ότι δεν υπάρχει!»
Ο βασικός πυρήνας του βιβλίου στηρίζεται στο πρόβλημα που προφανώς απασχόλησε τη μαθηματική κοινότητα, αν μπορεί να βρεθεί ένας αλγόριθμος που να «αποφαίνεται σε πεπερασμένο πλήθος βημάτων αν ένα συγκεκριμένο πλήθος αξιωμάτων είναι ή όχι πλήρες και μη αντιφατικό, ένας αλγόριθμος που θα εξασφαλίζει τη μη αντιφατικότητα». Αυτό είναι και το όνειρο του φίλου του αφηγητή, αλλά ο χειρότερος εφιάλτης του ίδιου (σελ. 193):
Τα όνειρά του για μια απόλυτα «νοικοκυρεμένη» μαθηματική επιστήμη, ήταν ο χειρότερος εφιάλτης μου. Το θεώρημα της πληρότητας και μη αντιφατικότητας, με το οποίο μας απειλούσε, ερχόταν σε ευθεία αντίθεση με την αισθητική μου αντίληψη για τα μαθηματικά.
Πάνω στο ίδιο θέμα αντιπαράθεσης, προς το τέλος του βιβλίου (σελ. 260):
Ο προσωπικός θρίαμβος του Στέφανου θα σήμαινε και το τέλος των δημιουργικών μαθηματικών. Δεκάδες ατάλαντοι, μέτριοι ερευνητές, θα εξασφάλιζαν την καριέρα τους συντάσσοντας αυθαίρετες συλλογές αξιωμάτων που θα ήλεγχαν μηχανικά τη συνέπειά τους μέσω της μεθόδου του Στέφανου. Τα μαθηματικά από πεμπτουσία της σκέψης θα γίνονταν ένα μηχανικό παιχνίδι ρουτίνας.
Είναι βέβαια εις βάρος της αληθοφάνειας η αναλυτική έκθεση όλης της συλλογιστικής του εγκληματία στην επιστολή του προς τον εισαγγελέα του Αρείου Πάγου. Όπως και, γενικότερα, τα κίνητρα του φόνου (και της αυτοκτονίας στη συνέχει, κάποιος θα μπορούσε να τα βρει υπερβολικά, όπως η Μάρη Θεοδοσοπούλου στην κριτική της στο Βήμα. Προσωπικά, έχω υπόψη πολύ … πιο ασήμαντα κίνητρα για φόνο ή ακόμα και γι’ αυτοκτονία (μην ξεχνάμε ότι στην αυτοκτονία έχει προστεθεί ως κίνητρο ο φόνος του φίλου!). Άλλωστε, υπάρχει μια «σύμβαση» στα μυθιστορήματα αυτού του τύπου, τα αστυνομικά, που επιτρέπει τέτοια «παιχνίδια» που υπερβαίνουν δηλαδή τη ρεαλιστική απόδοση, είναι «μες στο παιχνίδι».
Υπάρχουν και κάποια δευτερεύοντα θέματα που τα βρήκα άξια λόγου και …μνείας, όπως τα παράδοξα του Ζήνωνα (σελ.151- ιδιαίτερα αυτό που αφορά τον ταξιδιώτη που διανύοντας μια καθορισμένη απόσταση συρρικνώνεται αναλογικά κι έτσι την βλέπει πάντα ολόκληρη, επομένως δεν φτάνει ποτέ!) αλλά και τα σχόλια του Στέφανου για τον πίνακα του Ιακωβίδη, σελ. 102:
Αυτός ο πίνακας είναι μια σκηνή από τη ζωή μου. Αυτό το σπίτι είναι το σπίτι μου. Οι πιτσιρικάδες είναι οι φίλοι μου. Η γυναίκα είναι η μάνα μου. Ρωτάς αν μου αρέσει. Με συγκινεί. Όταν θα είμαι μόνος στο κρύο μου δωμάτιο, απελπισμένος γιατί έχω κολλήσει στη λύση ενός προβλήματος, θα τον φέρνω στη μνήμη μου και θα μου φτιάχνει το κέφι. Όμως αυτός ο πίνακας δεν είναι … μαθηματικός. Με ηρεμεί, δεν με προβληματίζει. Δεν νομίζω πως θα ξυπνήσω κάποια νύχτα για ν’ ανακαλύψω σ’ αυτόν κάτι που ως τότε μου διέφευγε. Θα τον σκέφτομαι πάντοτε με τρυφερότητα, ποτέ με αμφιβολία.
Σοβαρό είναι και το θέμα που θίγεται στη σελίδα 108, με αφορμή τον …βρωμοχαρακτήρα του …Νεύτωνα!:
Δεν συμφωνούσα. Είμαι κι εγώ αυστηρός στην κρίση μου για τους ανθρώπους. Πιστεύω όμως πως ένα πνευματικό δημιούργημα υπάρχει ανεξάρτητα από τον χαρακτήρα του δημιουργού του.
Η τελική μου εκτίμηση είναι ότι είναι ένα ενδιαφέρον βιβλίο, κάπως «παιγνιώδες», όπως «παίκτες» είναι και οι λάτρεις της μαθηματικής σκέψης, και είναι πολύ αυστηροί όσοι ισχυρίζονται ότι αμαυρώνεται η ιστορική αλήθεια με τα παραθέματα από την αρχαιότητα, κι ότι παρουσιάζεται η σχολή των πυθαγορείων ως κλίκα εγκληματιών.

Χριστίνα Παπαγγελή