Παρασκευή, Απριλίου 13, 2007

Μιχαηλίδη Τεύκρου, Πυθαγόρεια εγκλήματα

Πραγματικά «μαθηματική λογοτεχνία» (!!), - για να μπω κατευθείαν στη διαμάχη Δοξιάδη/Μιχαηλίδη και να συμφωνήσω με τον τελευταίο που προσπαθεί να ορίσει το τι θα πει «μαθηματική λογοτεχνία»! Κατ’ αρχάς, ναι, είναι «λογοτεχνία», όχι ιστορία των μαθηματικών με μυθιστορηματικό τρόπο (όπως είναι κατά τη γνώμη μου το «Θεώρημα του παπαγάλου» ή το «Χαμόγελο του Τούριγκ» ή σε φιλοσοφικό επίπεδο «Ο κόσμος της Σοφίας»). Και μάλιστα, αστυνομική λογοτεχνία θα’ λεγε κανείς, όπου βασικό, πρωταγωνιστικό και θεμελιώδη ρόλο στο μυστήριο και τη λύση του παίζουν τα … μαθηματικά.
Ένα κλασικό, καλογραμμένο, συναρπαστικό και «συνεπές» βιβλίο, με «αρχή, μέση και τέλος», χωρίς δηλαδή διακοσμητικά περιστατικά και τυχαίες λύσεις να αιωρούνται και να υπονοούνται, με ενδιαφέρον που δεν ατονεί αλλά αυξάνεται ιδιαίτερα προς το τέλος και δεν διαψεύδει τις προσδοκίες. Οι πρωταγωνιστές, δυο φίλοι λάτρεις της μαθηματικής σκέψης, γνωρίζονται αρχικά στο Παρίσι, όπου έρχονται σ’ επαφή με τους κύκλους της διανόησης (ασήμαντοι τότε ο Πικάσο, ο Απολλιναίρ κ.λ.π.) και για τον αναγνώστη έχει πρόσθετο ενδιαφέρον η μεταφορά στην αναβράζουσα καλλιτεχνική ατμόσφαιρα της πόλης του φωτός στην αυγή του 20ου αι. Οι συζητήσεις για την πορεία των μαθηματικών μέσα στο Moulin Rouge ή στα bistrot και τα καμπαρέ, και μάλιστα ενώπιον γυναικών «ελαφρών ηθών» θα ξένιζαν πολύ αν δεν ήταν πολύ ανάλαφρα γραμμένες (κι ένας τελείως αδαής θα καταλάβαινε θεμελιώδεις μαθηματικές έννοιες) αλλά και ενταγμένες σ’ ένα αληθοφανές πλαίσιο, με διάφορες παρεμβολές κ.λ.π., κ.λ.π.
Πχ. (σελ. 89):
- Συνέδριο μαθηματικών; Πετάχτηκε τσαχπίνικα η Αντουανέτ. Δηλαδή, σχετικά με τι συνεδριάζετε; Αποφασίζετε πόσο κάνει ένα κι ένα;
(…)
Εγώ ανέκαθεν απέφευγα να μιλάω για μαθηματικά με μη ειδικούς. Οι μορφασμοί αποδοκιμασίας ενόψει μιας μαθηματικής συζήτησης, που και τώρα είδα να ζωγραφίζονται στα πρόσωπα των κοριτσιών, ανέκαθεν με ενοχλούσαν. Το σχόλιο της Α. για το «ένα κι ένα» με είχε μάλλον εκνευρίσει- δεν ήξερα βέβαια πως μερικά χρόνια αργότερα ο Ράσελ θα αφιέρωνε στο βιβλίο του πάνω από εκατό σελίδες σε αυτό ακριβώς το πρόβλημα.(!)
Οι διάλογοι κατά κανόνα δεν είναι «ενημερωτικοί», δηλαδή στριμωγμένοι μέσα στην πλοκή για να βοηθηθεί ο άσχετος αναγνώστης, αλλά προκύπτουν -σχεδόν- αβίαστα από τις διαφωνίες και τις αντιθέσεις των ηρώων. Πολύ έντεχνα, εμπλέκει τους καλλιτέχνες ο Μιχαηλίδης να ενδιαφέρονται με τον τρόπο τους για τη γεωμετρία, υπηρετώντας την αληθοφάνεια (ασφαλώς, το μόνιμο πρόβλημα σ’ αυτές τις περιπτώσεις είναι πού σταματά η αλήθεια, και πού αρχίζει η φαντασία, π.χ. όσον αφορά την ερωτική ζωή του Πικάσο κ.α.)
Το βιβλίο κατάφερε να μου αναζωογονήσει το ενδιαφέρον για τα μαθηματικά εφόσον θέτει τα θεμελιώδη ερωτήματα, όπως αν υπάρχει τρόπος να ελέγξει κανείς τα αξιωματικά συστήματα (ένα από τα οποία είναι π.χ. το ευκλείδιο) αν είναι συνεπή ή αντιφατικά. Έχει, π.χ. ενδιαφέρον να συνειδητοποιήσει ποιες εφαρμογές έχει σ’ έναν δισδιάστατο κόσμο (όπου τα δισδιάστατα όντα κατοικούν στην επιφάνεια μιας σφαίρας),το αξίωμα ότι η ευθεία είναι η συντομότερη οδός ανάμεσα σε δυο σημεία: η ευθεία σ’ αυτόν τον κόσμο είναι ένας κύκλος που διέρχεται απ’ αυτά τα σημεία και το κέντρο του είναι το κέντρο της σφαίρας τους. Φυσικά, στον κόσμο αυτό, δεν υπάρχουν παράλληλες! Ούτε έχει νόημα ότι αν θεωρήσουμε τρία σημεία σε μια ευθεία, το ένα βρίσκεται ανάμεσα στα δυο άλλα, εφόσον βρίσκονται σ’ έναν …κύκλο!
Μαθηματικό, ή μάλλον φιλοσοφικό ενδιαφέρον έχει και η συνειδητοποίηση ότι το ν’ αποδείξεις ότι … κάτι δεν μπορεί ν’ αποδειχτεί είναι εξίσου σημαντικό με το να βρεις την ποθητή απόδειξη. Στη διαμάχη αυτή των μαθηματικών των αρχών του αι. , ο Χίλμπερτ (που παίζει αρκετά βασικό ρόλο στο βιβλίο) ισχυρίζεται στην περίφημη διάλεξή του ότι «είναι αδύνατον να μην υπάρχει η ζητούμενη λύση»! Πρώτη φορά-λέει-στην ιστορία των μαθηματικών τολμούσε κάποιος ν’ αποδείξει την ύπαρξη ενός μαθηματικού αντικειμένου χωρίς να δώσει και τον τρόπο κατασκευής του (σελ. 76-77):
Ο ίδιος ο Χίλμπερτ έγινε φανατικός υποστηρικτής των αποδείξεων υπάρξεως. «Μέσα σε αυτήν την αίθουσα»,μας έλεγε συχνά στις παραδόσεις του, υπάρχει ένας τουλάχιστον μαθητής που έχει στο κεφάλι του περισσότερες τρίχες απ’ όλους τους άλλους. Δεν ξέρουμε ποιος είναι αυτός και δεν υπάρχει πρακτικός τρόπος να το μάθουμε. Αυτό δεν σημαίνει ότι δεν υπάρχει!»
Ο βασικός πυρήνας του βιβλίου στηρίζεται στο πρόβλημα που προφανώς απασχόλησε τη μαθηματική κοινότητα, αν μπορεί να βρεθεί ένας αλγόριθμος που να «αποφαίνεται σε πεπερασμένο πλήθος βημάτων αν ένα συγκεκριμένο πλήθος αξιωμάτων είναι ή όχι πλήρες και μη αντιφατικό, ένας αλγόριθμος που θα εξασφαλίζει τη μη αντιφατικότητα». Αυτό είναι και το όνειρο του φίλου του αφηγητή, αλλά ο χειρότερος εφιάλτης του ίδιου (σελ. 193):
Τα όνειρά του για μια απόλυτα «νοικοκυρεμένη» μαθηματική επιστήμη, ήταν ο χειρότερος εφιάλτης μου. Το θεώρημα της πληρότητας και μη αντιφατικότητας, με το οποίο μας απειλούσε, ερχόταν σε ευθεία αντίθεση με την αισθητική μου αντίληψη για τα μαθηματικά.
Πάνω στο ίδιο θέμα αντιπαράθεσης, προς το τέλος του βιβλίου (σελ. 260):
Ο προσωπικός θρίαμβος του Στέφανου θα σήμαινε και το τέλος των δημιουργικών μαθηματικών. Δεκάδες ατάλαντοι, μέτριοι ερευνητές, θα εξασφάλιζαν την καριέρα τους συντάσσοντας αυθαίρετες συλλογές αξιωμάτων που θα ήλεγχαν μηχανικά τη συνέπειά τους μέσω της μεθόδου του Στέφανου. Τα μαθηματικά από πεμπτουσία της σκέψης θα γίνονταν ένα μηχανικό παιχνίδι ρουτίνας.
Είναι βέβαια εις βάρος της αληθοφάνειας η αναλυτική έκθεση όλης της συλλογιστικής του εγκληματία στην επιστολή του προς τον εισαγγελέα του Αρείου Πάγου. Όπως και, γενικότερα, τα κίνητρα του φόνου (και της αυτοκτονίας στη συνέχει, κάποιος θα μπορούσε να τα βρει υπερβολικά, όπως η Μάρη Θεοδοσοπούλου στην κριτική της στο Βήμα. Προσωπικά, έχω υπόψη πολύ … πιο ασήμαντα κίνητρα για φόνο ή ακόμα και γι’ αυτοκτονία (μην ξεχνάμε ότι στην αυτοκτονία έχει προστεθεί ως κίνητρο ο φόνος του φίλου!). Άλλωστε, υπάρχει μια «σύμβαση» στα μυθιστορήματα αυτού του τύπου, τα αστυνομικά, που επιτρέπει τέτοια «παιχνίδια» που υπερβαίνουν δηλαδή τη ρεαλιστική απόδοση, είναι «μες στο παιχνίδι».
Υπάρχουν και κάποια δευτερεύοντα θέματα που τα βρήκα άξια λόγου και …μνείας, όπως τα παράδοξα του Ζήνωνα (σελ.151- ιδιαίτερα αυτό που αφορά τον ταξιδιώτη που διανύοντας μια καθορισμένη απόσταση συρρικνώνεται αναλογικά κι έτσι την βλέπει πάντα ολόκληρη, επομένως δεν φτάνει ποτέ!) αλλά και τα σχόλια του Στέφανου για τον πίνακα του Ιακωβίδη, σελ. 102:
Αυτός ο πίνακας είναι μια σκηνή από τη ζωή μου. Αυτό το σπίτι είναι το σπίτι μου. Οι πιτσιρικάδες είναι οι φίλοι μου. Η γυναίκα είναι η μάνα μου. Ρωτάς αν μου αρέσει. Με συγκινεί. Όταν θα είμαι μόνος στο κρύο μου δωμάτιο, απελπισμένος γιατί έχω κολλήσει στη λύση ενός προβλήματος, θα τον φέρνω στη μνήμη μου και θα μου φτιάχνει το κέφι. Όμως αυτός ο πίνακας δεν είναι … μαθηματικός. Με ηρεμεί, δεν με προβληματίζει. Δεν νομίζω πως θα ξυπνήσω κάποια νύχτα για ν’ ανακαλύψω σ’ αυτόν κάτι που ως τότε μου διέφευγε. Θα τον σκέφτομαι πάντοτε με τρυφερότητα, ποτέ με αμφιβολία.
Σοβαρό είναι και το θέμα που θίγεται στη σελίδα 108, με αφορμή τον …βρωμοχαρακτήρα του …Νεύτωνα!:
Δεν συμφωνούσα. Είμαι κι εγώ αυστηρός στην κρίση μου για τους ανθρώπους. Πιστεύω όμως πως ένα πνευματικό δημιούργημα υπάρχει ανεξάρτητα από τον χαρακτήρα του δημιουργού του.
Η τελική μου εκτίμηση είναι ότι είναι ένα ενδιαφέρον βιβλίο, κάπως «παιγνιώδες», όπως «παίκτες» είναι και οι λάτρεις της μαθηματικής σκέψης, και είναι πολύ αυστηροί όσοι ισχυρίζονται ότι αμαυρώνεται η ιστορική αλήθεια με τα παραθέματα από την αρχαιότητα, κι ότι παρουσιάζεται η σχολή των πυθαγορείων ως κλίκα εγκληματιών.

Χριστίνα Παπαγγελή

7 σχόλια:

as eon είπε...

Κι όμως περισσότερο είναι μια επιτομή της ιστορίας των μαθηματικών. Συνδιασμένη με την καλλιτεχνική ζωή του Παρισιού (με τους σταρ!) και με γεγονότα της ελληνικής ιστορίας (ευαγγελικά, βαλκανικοί, κλπ). Οι πρωταγωνιστές «φωτίζονται όσο χρειάζεται για να υπηρετήσουν αυτό το σκοπό.

Βέβαια ο Μιχαηλίδης ξέρει να γράφει. Το βιβλίο λειτουργεί ως γέφυρα μεταξύ των στριφνών μαθηματικών και της λογοτεχνίας. Ωστόσο, η πληθώρα παράθεσης μαθηματικών στοιχείων ίσως γίνεται εμπόδιο για την πρόσληψή του από τον αμύητο αναγνώστη.

Γιατί από τη σελίδα 144 και μετά επαναλαμβάνει την επιστημολογική προσέγγιση που έκανε και στις σελίδες 50 και εξής;

Συνεπές και χρήσιμο στο τέλος «τα όρια της ποιητικής αδείας». Έτσι να ξέρουμε τι είναι ιστορία –που ο Μιχαηλίδης γνωρίζει καλά και με ενδιαφέρουσες λεπτομέρειες- και τι μύθος.

Ίσως η γνώση ή η αγάπη για τα μαθηματικά είναι προϋπόθεση για την ανά-γνωση του βιβλίου.

Τελικά η Ελλειπτική Γεωμετρία του Ρίμαν είναι που κερδίζει το παιχνίδι! Πως αλλιώς θα συναντιόμασταν στο Internet;

αναγνωσεις είπε...

Παρότι είμαι αμύητη, δεν δυσκολεύτηκα ιδιαίτερα να παρακολουθήσω το βιβλίο... όσο αφορά την "ελλειπτική" γεωμετρία του Ρίμαν δηλώνω παντελή άγνοια αλλά ομολογώ ότι μου κίνησες το ενδιαφέρον!!

as eon είπε...

Προφανώς μπορείς να ξαναδιαβάσεις τις σελίδες 50 και εξής και 144 των "Πυθαγόρειων εγκλημάτων". Στην 144 ο Ζακόμπ αναρωτιέται αν ξέρουμε ποια είναι η σωστή Γεωμετρία και ο Πρενσέ του απαντά αν ξέρουμε ποιο είναι το σωστό κρασί, το λευκό ή το κόκκινο.
Εις Υγείαν (τήνελλα!)

Γιάννης Β. είπε...

Συμφωνώ απολύτως με τα σχόλιά σου, αγαπητή Χριστίνα. Είναι ένα ιδιαίτερα επιτυχημένο βιβλίο που εντάσσεται πλήρως σ’ αυτό που ο συγγραφέας του αποκαλεί «Μαθηματική λογοτεχνία». Ένα μυθιστόρημα που δεν αναφέρεται απλώς στα μαθηματικά, αλλά που κυριολεκτικά οφείλει την ύπαρξή του σ’ αυτά. Και δεν πιστεύω - αναφερόμενος στο σχόλιο του as eon - ότι η γνώση των μαθηματικών είναι απαραίτητη προϋπόθεση για την ανάγνωσή του, αν και σίγουρα προσφέρει πολλά στην απόλαυση του βιβλίου. Η αγάπη όμως για τα μαθηματικά, ναι! Η αγάπη όχι για τις στριφνές και εξειδικευμένες εξισώσεις αλλά για τα μαθηματικά ως θεμέλιο της νοητικής λειτουργίας και ως επίτευγμα της πνευματικής δραστηριότητας του ανθρώπου, κάτι που καθένας από μας θα πρέπει να αισθάνεται, ως ένα βαθμό.
Βρίσκω κι εγώ υπέρ το δέον αυστηρή την κριτική της Μάρης Θεοδοσοπούλου στο Βήμα της 25-2-07. Η αρθρογράφος μπορεί να έχει δίκιο στα επί μέρους σημεία, όμως αυτά δεν πρέπει να αποτελούν κριτήριο για ένα έργο που έχει διαφορετικό προορισμό από ότι θα είχε μια πανεπιστημιακού επιπέδου ιστορική η ψυχολογική μελέτη. Αντίθετα ο συγγραφέας των «Πυθαγορείων εγκλημάτων» εμφανίζεται ιδιαίτερα συνεπής, περιλαμβάνοντας τον επίλογο περί «ποιητικής αδείας».
Μοναδικό ίσως κενό, κατά την γνώμη μου, που εύκολα όμως θα μπορούσε να διορθωθεί, το ότι ο συγγραφέας δεν διευκρινίζει πότε, πού και πώς ο αφηγητής έγραψε την διήγησή του.

as eon είπε...

"η γνώση των μαθηματικών είναι απαραίτητη προϋπόθεση για την ανάγνωσή του, αν και σίγουρα προσφέρει πολλά στην απόλαυση του βιβλίου. Η αγάπη όμως για τα μαθηματικά, ναι!"

Dε διαφωνούμε τελικά. Προφανώς η ανάγνωση της λογοτεχνίς δεν έχει άλλες προϋποθέσεις εκτός από την αναγνωστική ικανότητα. Η πρόσληψη νοημάτων ή απόλαυσης βέβαια εξαρτάται από πολλά πράγματα. Δε μπορούμε να παραγνωρίζουμε την οπτική ενός γνώστη των μαθηματικών. Και επειδή έχω "κολλήσει" Τελικά έχει δίκιο ο Ρίμαν;
(ΥΓ) Δεν είμαι μαθηματικός, μ' ενδιαφέρει η επιστημολογική προσέγγιση

papangel είπε...

θα' θελα να μου εξηγήσεις τη φράση: " η ανάγνωση της λογοτεχνίς δεν έχει άλλες προϋποθέσεις εκτός από την αναγνωστική ικανότητα". Εμπεριέχει κάποια ειρωνεία; όσο αφορά την πρώτη πρόταση του σχολίου σου παρέλειψες ένα "δεν πιστεύω ότι"!! ειρωνικό κι αυτό;

as eon είπε...

κυριολεκτώ και δεν υπαινίσσομαι τίποτα άλλο. Αν κάποιος γνωρίζει να διαβάζει δεν έχει κατ' ουσίαν ανάγκη κριτικούς και απόψεις τρίτων για να απολαύσει ένα βιβλίο. Η τέχνη, μετά τους σουρρεαλιστές, δεν έχει προϋποθέσεις.Ούτε ως δημιουργία ούτε ως πρόσληψη.