Πέμπτη, Ιανουαρίου 08, 2009

Logicomix, Απόστολου Δοξιάδη, Χρ. Παπαδημητρίου

Η αλήθεια είναι πιο δυνατή από την απόδειξή της
Κουρτ Γκέντελ
Ένα βιβλίο, ή μάλλον ένα «κόμικς», με κεντρικό θέμα τη γένεση της Λογικής, της Λογικής ως επιστήμης, της αναγκαιότητας δηλαδή να γεννηθεί μια γλώσσα που να είναι σαφής, ακριβής και λογικά συνεπής. Βασικός άξονας της αφήγησης είναι η προσωπικότητα και οι αναζητήσεις του Μπέρτραντ Ράσσελ, μέσα από τη διάλεξη που έκανε σε αμερικανικό πανεπιστήμιο την ιστορική μέρα 4 Σεπτεμβρίου 1939, μέρα κήρυξης πολέμου της Αγγλίας στη Γερμανία, 3 μέρες μετά την εισβολή στην Πολωνία. Βρισκόμαστε δηλαδή στην ιστορική φάση που τα μαθηματικά συγκλίνουν –ξανά- με τη φιλοσοφία και γίνονται προσπάθειες να θεμελιωθεί μια γλώσσα βασισμένη στη λογική, όπου τίποτα να μην είναι «προφανές», αλλά τα πάντα να στηρίζονται στην απόλυτη βεβαιότητα.
Το κόμικς κινείται σε δυο χρονικά επίπεδα: το «σύγχρονο» επίπεδο (εδώ και τώρα) των «συγγραφέων» του και το χρονικό επίπεδο στο οποίο τοποθετείται το έργο/θέμα τους (αρχή Β΄Παγκοσμίου πολέμου οπότε κάνει τη διάλεξη ο Ράσσελ, ο οποίος όμως με τη σειρά του κάνει μια αναδρομή στη ζωή του). Το πρώτο αναπαριστά ρεαλιστικά τις συνθήκες γένεσης του παρόντος βιβλίου, αλλά παράλληλα παρακολουθούμε και την απεικόνιση της αφήγησης του βασικού θέματος που αναφέρθηκε παραπάνω. Αρχικά λοιπόν, ο Απ. Δοξιάδης συστήνεται στους αναγνώστες, συναντά τον συνεργάτη του Χ. Παπαδημητρίου (που ασχολείται με τη θεωρία των υπολογιστών) και στη συνέχεια οι δυο, διασχίζοντας την Αθήνα, καταλήγουν στο σπίτι των άλλων δυο της τετράδας, του Α. Παπαδάτου ( σχεδιασμός χαρακτήρων και σχέδιο) και της Annie Di Donna (χρώμα). Τα σκίτσα αποδίδουν ρεαλιστικά τις προθέσεις αλλά και τις προσπάθειες των τεσσάρων να μεταφέρουν το πνεύμα της «Αναζήτησης των θεμελίων των Μαθηματικών» σε κόμικς, μια «ιστορία-παραμύθι» που πέρα από το κεντρικό –επιστημονικό- θέμα όμως, να δείχνει και τη σχέση των ιδεών με τα πάθη …:
Α. Δ. - Οι πρωταγωνιστές της αναζήτησης είναι άνθρωποι παθιασμένοι … τολμηροί,
πραγματικοί υπερήρωες.
Χ. Π. - Ξέρεις, η «αναζήτηση των θεμελίων» με ενδιαφέρει ιδιαίτερα για τη δουλειά μου: οι πιο σπουδαίες ιδέες της πληροφορικής κάπου μέσα σ’ αυτή γεννήθηκαν!
- Εμάς μας νοιάζουν οι άνθρωποι. Οι ιδέες τους μας αφορούν μόνο στο βαθμό που προέρχονται από τα πάθη τους.
….αλλά και τη σχέση λογικής/τρέλας:
- Γιατί λοιπόν τέτοιο ποσοστό τρέλας στους επιστήμονες της λογικής; Να ξέρεις όμως, θεωρώ την άποψη «τους τρέλανε η λογική» μια ανοησία!
- Οπότε, τι άλλο μένει; «Η λογική να προήλθε από την τρέλα;»
Τέτοιου τύπου διάλογοι, καθώς οι ήρωες βολτάρουν στην Αθήνα, αποκτούν μια ελαφράδα που παραπέμπει στη χαλαρή φιλοσοφική περιδιάβαση με την οποία είναι συνδεδεμένη η αρχαιοελληνική φιλοσοφική σκέψη. Ταυτόχρονα φωτίζουν τις δύσκολες φιλοσοφικές έννοιες, ενώ ο αναγνώστης τέρπεται από την ατμόσφαιρα, τα χρώματα, την προοπτική των εικόνων. Πέρα όμως από τον έντονο ρεαλισμό που χαρακτηρίζει τα σκίτσα (που ίσως αρχικά λίγο απωθεί ή τουλάχιστον φαίνεται περιττός), υπάρχει καλαισθησία και μπόλικο χιούμορ!
Αναμφισβήτητα, ο «πρωταγωνιστής» του Logicomix είναι ο Μπέρτραντ Ράσσελ, που επιλέχτηκε, όπως επισημαίνεται από τους συγγραφείς, γιατί εκτός από «μέγας επιστήμονας της Λογικής» ήταν πολιτικός, ακτιβιστής, φιλόσοφος (και …γυναικάς). Εμφανίζεται λοιπόν στην αίθουσα του αμερικάνικου Πανεπιστημίου για να μιλήσει για το «Ρόλο της Λογικής στα ανθρώπινα πράγματα», σε μια χρονική περίοδο κατά την οποία υπάρχει έντονο αντιπολεμικό ρεύμα (από τους «απομονωτιστές»). Υποθέτω ότι οι συγγραφείς βασίστηκαν σε πραγματικό ιστορικό γεγονός και μετέφεραν τα λόγια του Ράσσελ στην ιστορική αυτή διάλεξη που ξεκίνησε με τον εξής εντυπωσιακό τρόπο:
- Με καλέσατε να σας μιλήσω για το ρόλο της Λογικής στα ανθρώπινα πράγματα. Αν όμως εκλάβω το αίτημα κυριολεκτικά, θα ακούσετε τη μικρότερη διάλεξη στην ανθρώπινη ιστορία! Σοβαρά, τα «κορυφαία γεγονότα» είναι κορυφαία μόνο ως προς τον παραλογισμό τους. Και πρώτα απ’ όλα ο πόλεμος!Έτσι λοιπόν, ξεκινά άλλη αφήγηση μέσα στην αφήγηση, του Ράσσελ αυτή τη φορά, ο οποίος παραθέτει όλη του την παιδική ηλικία , τους φόβους και τους παραλογισμούς , αλλά και την παθιασμένη του λαχτάρα να ξεχωρίσει από τον παραλογισμό των αντιφατικών γεγονότων που ζει, την αλήθεια (είχα ακούσει αληθινά την κραυγή; Ή μήπως είχα φανταστεί κάτι ανύπαρκτο; Κι αν ναι, μήπως ήμουν …τρελός;) και, μέσα σ’ ένα πνιγηρό οικογενειακό περιβάλλον να βιώσει την ελευθερία. Η ζωή του αλλάζει «άρδην» μετά τη «συνάντηση» με τον …Ευκλείδη, γιατί γνώρισε για πρώτη φορά την ηδονή της απόλυτης βεβαιότητας (παραδείγματα θεωρημάτων που με λογική αναγκαιότητα καταλήγουν σε αναπόδραστο συμπέρασμα) για να τον αμφισβητήσει λίγα χρόνια αργότερα:
Σελ. 70:
Καθηγητής: - Άρα, όπως ορίζει το αξίωμα των παρ/λων…
Μ. Ράσσελ: -Που λέει;
-Από σημείου εκτός ευθείας διέρχεται μια και μόνο μια παρ/λος προς αυτήν…
-… μα δεν το αποδείξαμε!
-Ναι, γιατί είναι προφανέστατο, φίλε μου!
-Εσείς είπατε ότι στη γεωμετρία πρέπει να αποδεικνύουμε τα πάντα! Τι αξία έχει μια απόδειξη στηριγμένη στο αν-απόδεικτο;
-Ακόμη κι ο γερο-Ευκλείδης από κάπου έπρεπε ν’ αρχίσει!
Ήταν η στιγμή μιας τρομερής απογοήτευσης …που όμως καθόρισε τη ζωή μου.
Έτσι, αρχίζει σιγά σιγά η αναζήτηση της φύσης της μαθηματικής αλήθειας, και η προσέγγιση της φιλοσοφίας με τα μαθηματικά. Ο Ράσσελ, όταν αποφοιτά πια από το Πανεπιστήμιο του Κέμπριτζ, ψάχνει για γνώση αληθινή. Όπως εκμυστηρεύεται μεταξύ σοβαρού κι αστείου στην Άλις, η «μελέτη της φιλοσοφίας» δεν είναι παρά ένα είδος μπουφέ, ένα ποτ-πουρί ιδεών, απογοητεύεται λοιπόν κι αναζητά έναν «Ευκλείδη της φιλοσοφίας». Έτσι η ανάγκη για μια «συμβολική γλώσσα», προκύπτει έντονη- ο Ράσσελ αναζητά τις απαρχές του προβληματισμού αυτού στον Λάιμπνιτς, στον Μπουλ και ορίζει ως μέθοδο τη «Λογική»: η Λογική βασίζεται στη χρήση στοιχειωδών γνώσεων που τις συνδυάζουμε για να φτιάξουμε άλλες, άγνωστες. Και παρακάτω: Λογική είναι νέα και αναγκαία σκέψη (γιατί το συμπέρασμα είναι αναπόδραστο).
Το νέο πάθος του Ράσσελ τον οδηγεί στο να γνωρίσει διάφορες προσωπικότητες που ασχολήθηκαν με το ίδιο θέμα, όπως ο Φρέγκε (που εισήγαγε την «εννοιολογική γραφή»-σκοπός της Λογικής είναι να εννοήσει τον κόσμο) που παρουσιάζεται σαν καρικατούρα και, όπως πληροφορούμαστε στο «σημειωματάριο» στο πίσω μέρος του βιβλίου, στο τέλος της ζωής του τρελάθηκε (Ράσσελ: αν οι παραξενιές του είναι η άλλη όψη του μεγαλείου του; Αν η οξυδέρκειά του στα μεγάλα πράγματα είναι η απόρροια της μανίας για ακρίβεια στα πιο μικρά;)
Ως παράφρων εμφανίζεται και ο Κάντορ, ο «άρχοντας του Απείρου» (σελ. 130: καμιά άλλη ιδέα δε γοήτευσε τόσο τον ανθρώπινο νου, αλλά και καμιά έννοια δεν ξεσκέπασε τόσο τη βαθύτερη γύμνια της μαθηματικής μας γνώσης).
Ο Ράσσελ, πιστεύοντας ότι θα βρει μια ισχυρή Λογική γλώσσα που θα έχτιζε εκ βάθρων τα μαθηματικά ταξιδεύει και στο Παρίσι. Βασιζόμενος στη θεωρία των συνόλων του Κάντορ (εισηγητής ο Μπολτσάνο)- θεωρία που ξεσήκωσε έντονες αντιρρήσεις (επιτέλους! Τώρα οι μαθηματικοί διαφωνούν έντονα για μια από τις θεωρίες τους!) -και σε κάποια από τα προβλήματα του Χίλμπερτ (υπέρμαχου της Λογικής), αναζητά τα Θεμέλια των Μαθηματικών.
Έτσι, μπαίνουμε στον κόσμο των «παραδόξων» (σελ.164: αν επιζήσει το όνομά μου, αυτό θα οφείλεται στο καταραμένο παράδοξο που ανακάλυψα εκείνο το χρόνο). Ξεκινώντας από τη θεωρία των συνόλων του Φρέγκε, και με περιήγηση σε δύσκολους όρους όπως «σύνολα συνόλων», «σύνολο όλων των συνόλων», «αυτο-περιεκτικότητα», «αυτό- αναφορικότητα» (ό, τι αναφέρεται στον εαυτό του εγκυμονεί παράδοξα), κλπ. διατυπώνει τη θεωρία που θ’ ανατρέψει όλη την έρευνα που έκανε μέχρι τότε. Αν …κατάλαβα καλά, η θεωρία του αυτή έφερε ένα πλήγμα στην προσπάθεια να στηριχτούν τα μαθηματικά αποκλειστικά στη Λογική. Η δημοσίευση του «παραδόξου» έκανε τον Ράσσελ διάσημο αλλά έσπειρε τη σύγχυση στους μαθηματικούς κύκλους της εποχής. Όλη αυτή η φάση περιγράφεται με σαφήνεια, ακρίβεια και ΧΙΟΥΜΟΡ. Τραγικότερο θύμα ο Φρέγκε, του οποίου το οικοδόμημα καταρρέει εν μια νυκτί (Ράσσελ: απ’ όλες τις πράξεις πνευματικού ήθους που έχω δει στη ζωή μου, καμιά δε συγκρίνεται με την αντίδρασή του στο παράδοξό μου).
Όσοι δούλευαν για τη «Θεμελίωση» αρχίζουν πάλι από το μηδέν. Αυτό ωθεί τον Ράσσελ να συνεργαστεί τώρα με τον Ουάιτχεντ για τη συγγραφή των «Principia Mathematica», προσπαθώντας ακόμα να «στηρίξουν τα μαθηματικά σε μια Λογική χωρίς παράδοξα» (ένα σύστημα θεμελίων χωρίς θεμέλια ήταν ειρωνεία αφόρητη). Οι εκδότες αρνούνται να εκδώσουν το βιβλίο («αφού κανείς δε δέχεται να διαβάσει τα «πρινκίπια» και να πληρωθεί … τότε βέβαια και κανείς δε θα πληρώσει για να τα διαβάσει!»)
Το «διάλειμμα» που ακολουθεί αυτή την κορύφωση της τραγωδίας, σα γνήσιο intermezzo είναι διασκεδαστικότατο. Μεταφερόμαστε πάλι στο «εδώ και τώρα», στην Αθήνα, κι οι τέσσερις φίλοι ανακεφαλαιώνουν, κρίνουν, σχολιάζουν. Ξανατίθενται τα βασικά θέματα του βιβλίου που είναι όχι μόνο η αναζήτηση στο χώρο της επιστήμης, αλλά τα ανθρώπινα πάθη και η σχέση της Λογικής με την τρέλα (τι θα έλεγες ότι κινεί αυτή την ιστορία, οι χαρακτήρες ή η δράση; -δηλαδή αν δεν ήταν νευρωτικοί δεν θα΄χαν την απαραίτητη θέληση κι επιμονή να φτιάξουν τη Λογική; -Μήπως οι ίδιες οι ιδέες είναι τα προϊόντα των νευρώσεων; κλπ. κλπ.)
1911. Δυο σημαντικά γεγονότα σηματοδοτούν τη ζωή του Ράσσελ αυτή τη χρονιά. Το ένα είναι η επίσκεψη ενός νεαρού, φανατικού και παθιασμένου μαθητή, του Λ. Βιτγκενστάιν (τέτοιο πάθος το είχα δει μόνο στο νεότερο εαυτό μου). Το δεύτερο αφορά μια προσωπική εμπειρία επικείμενου θανάτου της αγαπημένης του (δεν πέθανε τελικά) που τον συγκλόνισε όμως βαθιά και τον έκανε ν’ αλλάξει στάση ζωής.
Ο Βιτγκενστάιν γεμίζει τον Ράσσελ αισιοδοξία με το πάθος, την ευφυΐα του και σχεδόν τον καταπιέζει με τον ενθουσιασμό του («Ντεν επιτρέπω να παρατήσεις τα “πρινκίπια”»!). Αλλά βέβαια, ο Βιτγκενστάιν χαράζει το … δικό του δρόμο (Βιτγκ.: μην πεις ότι δέχεσαι να υπάρχουν μαθηματικά έξω από μας, έξω από το ανθρώπινο μυαλό; Ράσσελ: - Σαφώς! Αν δεν υπάρχουν, ζούμε στο χάος!). Έτσι, αμφισβητεί τις θεμελιώδεις αρχές για τη φύση της Αλήθειας (πού είναι το άπειρό σου λοιπόν; Πουν’ το; Ντε χωρά σε … πεπερασμένο βιβλίο!!) Ο Βιτγκενστάιν δεν ανταποκρίνεται στις προσδοκίες του Ράσσελ να συνεχίσει το έργο του- αντίθετα υιοθετεί τη μέθοδο του Ράσσελ για να την …ανατρέψει. Επικεντρώνεται στη σχέση γλώσσας/αλήθειας (τι είναι οι λογικές προτάσεις και ποια η σχέση τους με τη γλώσσα;/ η γλώσσα δεν είναι παρά μια εικόνα του κόσμου ). Στο μεταξύ όμως, τα ιστορικά γεγονότα τρέχουν κι ο Ράσσελ, αποκαρδιωμένος από την «αποτυχία» του όπως ο ίδιος αποκαλεί, στρατεύεται στην …ειρήνη με τίμημα την εξάμηνη φυλάκισή του. Παρ/λα, ο Βιτγκενστάιν στρατεύεται ως εθελοντής (τίποτα δε σε εξανθρωπίζει όσο η επαφή με το θάνατο! )
Σελ. 249:
… Μπροστά στο θάνατο, ο Βιτγκενστάιν έκανε την ανακάλυψή του: το νόημα του κόσμου δεν βρίσκεται μέσα στον κόσμο!
Οι δυο «φίλοι» συναντιούνται μετά τον πόλεμο, όταν πια ο Βιτγκενστάιν έχει γράψει το περίφημο Τρακτάτους. Έχει πια απορρίψειτη γλώσσα της Λογικής, έχει στραφεί στην καθημερινή γλώσσα. «Ο κόσμος είναι όλα όσα συμβαίνουν» και «η γλώσσα είναι μοντέλο του κόσμου»:
- Η αποτυχία σου στα θεμέλια της Λογικής εξηγείται από τη φύση της! Δεν μπορείς να μιλάς «για» τη λογική! Αυτή μπορείς να τη δείξεις μόνο!
Ονομάζει τα «σύνολα των συνόλων» και το «άπειρο» τέρατα (το να δίνεις στις έννοιες των μαθηματικών αυτόνομη υπόσταση είναι…τρελό/ δεν έχουμε ανάγκη τα σύνολα!)
Ο Ράσσελ αποκαρδιωμένος συνειδητοποιεί ότι είκοσι χρόνια ίδρωνε για να θεμελιώσει μια μηχανή αναπαραγωγής ταυτολογιών! (Αυτό το «όλα είναι ταυτολογία» μου θυμίζει μεταφυσική αρλουμπολογία, λέει αποκαρδιωμένος στον Ουάιτχεντ για τον Βιτγκενστάιν)
Είναι το διάστημα του μεσοπολέμου, μια εποχή δύσκολη όπου ο κόσμος είναι ανοιχτός στο το παράλογο.Ωστόσο, τα «Πρινκίπια», όσο κι αν απογοήτευσαν τον ίδιο τον Ράσσελ που τα ονόμασε αποτυχία, αποτέλεσαν τη βάση όσων ακολούθησαν. Και βασικά ακολούθησε ο Κουρτ Γκέντελ που στρέφει τώρα την έρευνα στην «αποδειξιμότητα των λογικών προτάσεων» για να καταλήξει στο περίφημο θεώρημα της μη πληρότητας.
-Μια ορθά διατυπωμένη μαθηματική ερώτηση έχει πάντα απάντηση;
-Προφανώς
! Θα απαντούσαν μέχρι τον 19ο αι. (όμως το «προφανώς» είναι πια ταμπού), και ο Γκέντελ αποδεικνύει ότι η αριθμητική, άρα και κάθε θεωρία που βασίζεται σ’ αυτήν, είναι αναγκαστικά μη πλήρης, Αλλιώς: Οποιοδήποτε αξιωματικό σύστημα για την αριθμητική βασισμένο στα «Πρινκίπια» θα είναι αναγκαστικά μη πλήρες. Απέδειξε δηλαδή σ’ ένα τέτοιο σύστημα υπάρχουν πάντα προτάσεις οι οποίες, παρόλο που είναι ορθά διατυπωμένες, δεν είναι "απαντήσιμες" μέσα στα πλαίσια του συστήματος, δηλαδή δεν μπορούμε να αποδείξουμε ούτε την ίδια την πρόταση, ούτε την άρνησή της (παρόλο που ως ανθρώπινα όντα τις αναγνωρίζουμε ως αληθείς)! Ήταν ένα, για την ακρίβεια δυο θεωρήματα που ανέτρεψαν οριστικά κάθε προηγούμενη σχετική προσπάθεια και που συγκλόνισαν τη μαθηματική κοινότητα.
Έτσι, φαίνεται να τελειώνει η περιπέτεια της αναζήτησης της λογικής θεμελίωσης των Μαθηματικών: («Τετέλεσται»: η πρώτη αντίδραση του Φον Νόιμαν, που συνόψισε την ουσία της ανακάλυψης του Γκέντελ). Όμως, όπως αφήνεται να εννοηθεί μέσα από το βιβλίο, το οποίο φτάνει κι αυτό στο τέλος του, το τέλος αυτό είναι μια νέα αρχή: ο Άλαν Τούριγκ (όλα να τ’ αποδείξουμε, δεν μπορούμε, οκ! Ας δούμε λοιπόν τι μπορούμε! ), επινοεί τον θεωρητικό πρόδρομο του υπολογιστή. Κάτι ανάλογο όμως κάνει και ο Βιτγκενστάιν: συμπληρώνει τη θεωρία του λέγοντας ότι αυτά για τα οποία δε γίνεται να μιλήσεις λογικά είναι τα μόνα που έχουν πραγματική σημασία! Η γλώσσα την οποία χρησιμοποιεί ένα σύστημα για να περιγράψει τον κόσμο δεν μπορει να περιγράψει το ίδιο το σύστημα.
Το «φινάλε» είναι μια συνολική εκτίμηση των τεσσάρων φίλων οι οποίοι διαλέγονται πάνω στα θέματα που προέκυψαν, τα αξιολογούν, και καταλήγουν ότι γνήσια παιδιά της αναζήτησης είναι ο Νόιμαν και ο Τούριγκ με τις «λογικές τους μηχανές», τους υπολογιστές. Στο φινάλε αυτό, οι συγγραφείς του βιβλίου δίνουν στην «περιπέτεια της Λογικής» τη διάσταση αρχαίας ελληνικής τραγωδίας κάνοντας αναφορές στην Ορέστεια, μιλώντας για την τραγική κατάληξη των περισσότερων φιλοσόφων και κυρίως, οι ίδιοι με το να παρακολουθούν την τριλογία του Ασχύλου, σχολιάζοντας με πολλές αναγωγές και παραλληλισμούς.
Είναι ένα πανέξυπνο, ευχάριστο βιβλίο, που με πολλή ακρίβεια, σαφήνεια αλλά και χιούμορ διεισδύει σε βαθιές φιλοσοφικές έννοιες δείχνοντας όμως παράλληλα και τον ρόλο του ανθρώπινου παράγοντα, των ανθρώπινων παθών. Όπως οι ίδιοι οι συγγραφείς γράφουν στο τέλος, μπορεί να υπάρχουν «ποιητική αδεία» κάποιες ανακρίβειες ιστορικές αλλά «προσπαθήσαμε να μείνουμε πιστοί στο διανοητικό περιεχόμενο της περιπέτειας που κινεί την ιστορία μας».
Πολύτιμο επίσης είναι το «σημειωματάριο» στο τέλος του βιβλίου, ένα είδος «λεξικού», που συνοπτικά και πολύ περιεκτικά παρέχει βασικές πληροφορίες για έννοιες-κλειδιά.

Χριστίνα Παπαγγελή

17 σχόλια:

Θερσίτης είπε...

Το διαβάζω αυτήν την περίοδο ταυτόχρονα με ποικίλα άλλα βιβλία ως διάλειμμα σε εκείνα. Με τράβηξε το θέμα του και η αναφορά στον Ράσελ και στη μάχη του με τη Λογική. Η ένστασή μου αφορά το κοινό στο οποίο αναφέρεται. Μάλλον σε εμάς, τους ώριμους, δίνει ένα ερέθισμα να γυρίσουμε στα κωμικογραφήματα παρά στους νέους να πορευτούν προς τη Λογική και τη φιλοσοφία. Πάντως το χαίρομαι και το απολαμβάνω.
Καλή χρονιά, συνάδελφοι εκεί ψηλά.

Χριστίνα είπε...

Θερσίτη@ δεν καταλαβαίνω την ένστασή σου ή, τέλος πάντων, δε συμφωνώ. Δεν το είδα καθόλου ως κωμικογράφημα, παρόλο που το χιούμορ του μ' έκανε πολλές φορές να μειδιάσω και να γελάσω. Αντίθετα, νομίζω ότι πάρα πολύ εύστοχα, σύντομα και περιεκτικά, αποδόθηκαν πολύ ουσιώδεις στιγμές της ανθρώπινης φιλοσοφικομαθηματικής σκέψης, και μάλιστα μ' έναν ευφυή τρόπο ώστε να μην είναι αποκομμένες από τον "ανθρώπινο παράγοντα". Προσπάθησα σ' αυτήν τη "γραμμική" παροσίαση να δείξω αυτές τις στιγμές-σταθμούς, γιατί το "ΚΕΙΜΕΝΟ" του βιβλίου είναι πάρα πολύ προσεγμένο και ακριβές. Γι' αυτό έβαλα και πάρα πολλά αποσπάσματα. Πέρα από τα σκίτσα δηλαδή, έχει πλούσιο περιεχόμενο, που ενισχύεται από το σημειωματάριο, στο τέλος του βιβλίου.
Δεν ξέρω αν είναι σκόπιμο "οι νέοι να πορευτούν προς τη Λογική και τη Φιλοσοφία"! Απ' ό, τι φάνηκε, η Λογική είναι ανεπαρκές μέσον κατανόησης του κόσμου!

Χριστίνα είπε...

Το μόνο που με "στενοχώρησε" και μ' έφερε σε αμηχανία καθώς δούλευα τη δημοσίευση αυτή, ήταν το άρθρο που δημοσιεύτηκε τη μέρα των Χριστουγέννων το οποίο προσυπογράφουν ο Α.Δοξιάδης, ο Π. Μάρκαρης και ο Τ. Θεοδωρόπουλος στα Νέα:(http://www.tanea.gr/default.asp?pid=2&artid=4493983&ct=13. Με προβλημάτισε για άλλη μια φορά η απόσταση που βλέπω να χει το έργο ενός συγγραφέα από την πολιτική του οντότητα.

Θερσίτης είπε...

Δε διαφωνούμε, Χριστίνα. Σαφώς δεν είναι κωμικογράφημα. εξάλλου, αν ήταν τέτοιο, δε θα το αγόραζα. Περάσαμε αυτήν την ηλικία προ πολλού. Ορισμένα όμως νέα παιδιά θα το πάρουν ως κωμικογράφημα και ίσως τα φοβίσει, τα κουράσει, τα απομακρύνει.
Είδα την ανακοίωση στα ΝΕΑ, αλλά αυτά δεν πρέπει να μας ενοχλούν. Το έργο και ο δημιουργός ας τα βλέπουμε ανεξάρτητα. Εξάλλου από την ολοκλήρωσή του το έργο αυτονομείται και ανήκει περισσότερο σε εμάς τους αναγνώστες. Έτσι δε λέει η θεωρία της πρόσληψης;

anagnostria είπε...

Γεια σου Χριστίνα. Το είχα ξεφυλλίσει στο βιβλιοπωλείο, αλλά δεν μου κίνησε το ενδιαφέρον, παρ' όλο ότι με γοητεύουν τα βιβλία που σχετίζονται με μαθηματικά, που ασφαλώς έχουν να κάνουν με τη λογική. Η παρουσίασή σου όμως με παρακινεί να το δοκιμάσω.

VITA MI BAROUAK είπε...

Θεωρώ τον Δοξιάδη, κορυφαίο συγγραφέα.

Όσο για την επιστολή, του τα χουμε χώσει, χωρίς καθόλου τακτ...

Να προσθέσω μόνο κάτι που έχει ορθολογιστική βάση(να παίξω και λίγο στο γήπεδό του)

Ενώ το ΑΕΠ των δυτικών χωρών αυξάνεται συνεχώς
Και η αύξηση των κερδών των μεγάλων επιχειρήσεων είναι πολλαπλάσια
Οι μισθοί βρίσκονται σε πτώση...

Το χάσμα μεγαλώνει
Και γεννά Κρίση

Απορώ γιατί τον παραλογισμό αυτό, ο κύριος Δοξιάδης δεν τον βλέπει;

as eon είπε...

1. Θα ήθελα την άποψή σου για το «νήμα» που συνδέει εσωτερικά α) την περίπτωση του διλήμματος της εμπλοκής των Αμερικανών στον πόλεμο, β) τη φιλοσοφική στάση του Βιττγκενστάιν και γ) τις Ευμενίδες του Αισχύλου. Αν θεωρείς ότι υπάρχει.

Νομίζω ότι εδώ κρύβεται ένα διαφορετικό «κλειδί» για την ανάγνωση του κόμικ. Έχω σχηματίσει γνώμη, αλλά θα ήθελα τη δική σου.

Επίσης, θα ήθελα την άποψή σου για την αντιπαλότητα Χίλμπερ και Πουανκαρέ στο Παγκόσμιο Συνέδριο του 1900.

2. Νομίζω ότι τέτοια βιβλία έρχονται να καλύψουν το κενό της έλλειψης «ιστοριών των θετικών επιστημών». Ο Δοξιάδης (όπως και ο Μιχαηλίδης) αξιοποιεί λογοτεχνικά αυτό το κενό. Έτσι εξηγείται και η διεθνής επιτυχία του.

3. Άφησα για το τέλος τα καλά λόγια. Συγχαρητήρια για την εξαιρετική παρουσίαση.

Χριστίνα είπε...

anagnostria@ υποθέτω ότι θα σε απέτρεψε άπό το να το πάρεις η μορφή κόμικς (άλλους βέβαια τους προσελκύει αυτό). Είναι ομολογουμένως ένα πολύ καλό κόμικς αλλά και πολύ καλό "μυθιστόρημα", δεν υπερτερεί η μια ιδιότητα σε βάρος της άλλης. Συνεχίζω να ανατρέχω σ' αυτό (μετά κι από τους γρίφους τού ας εων!!) και ν' ανακαλύπτω συνέχεια καινούρια στοιχεία, ή στοιχεία που δεν τα είχα προσέξει. Σίγουρα αξίζει τον κόπο!
vita mi baroyak@ ο ορθολογισμός σου μάλλον ξεπερνά τη λογική του Δοξιάδη. Στο άρθρο/απάντηση που έδωσε στα Νέα του Σαββάτου προσπαθεί να εκλογικεύσει ακόμα περισσότερο τη θεωρία του υπέρ μιας ενοχικής γενιάς που "επιτρέπει" τις καταστροφές της νεότερης γενιάς! Δεν ξέρω αν μπορούμε να διαγνώσουμε ΠΑΝΤΑ σκοπιμότητα σ αυτές τις αντιλήψεις, σίγουρα είναι μονόπλευρες και "αριστοκρατικές" πάντως.

Χριστίνα είπε...

ας εων@ ομολογώ ότι δεν είχα διακρίνει μέχρι τώρα κάποιο "νημα" που να τα συνδέει αυτά που αναφέρεις, Αλλά επειδή μ' αρέσουν οι "γρίφοι", θα κάνω μια προσπάθεια:
Αρχικά σκέφτηκα τη φράση του Βιτγκενστάιν "για να κατανοήσεις το νόημα του κόσμου πρέπει να βγεις ΕΞΩ απ' τον κόσμο". Ότι ο Βιτγκενστάιν προχώρησε σε μια "δράση", βούτηξε στον κίνδυνο και στον θάνατο με τη θέλησή του, απαντώντας έμπρακτα στο ερώτημα των αμερικάνων : "Και τώρα, τι κάνουμε;" τέλος, στις Ευμενίδες οι Αθηναίοι αποτιμούν τη στάση του Ορέστη κρίνοντάς τον εξισου ένοχο κι αθώο, ενώ αθωώνεται εντέλει από τη δύναμη του Λόγου και της σοφίας, τη θεά Αθηνά.
Αυτά τα δεδομένα μού ήρθαν στο μυαλό, και ομολογώ ότι δεν μπορώ να βγάλω κανένα άλλο συμπέρασμα, πέρα από το ότι η ύπαρξη είναι κοινωνικά προσδιορισμένη και συνδεδεμένη με ηθικά διλήμματα, στα οποία η μαθηματική λογική έχει μικρή θέση.

Όσο για τον Χίλμπερτ και τον Πουανκαρέ (τον πρώτο δεν τον ήξερα καθόλου), μάλλον βρίσκονται στα δυο άκρα της παραπάνω αντίθεσης. Συμμερίζομαι την αγωνία του ανθρώπου να βρει μια "μηχανή" που να παράγει βεβαιότητες σα να πρόκειται για ...λουκάνικα, αλλά μάλλον τάσσομαι με τον Πουανκαρέ γιατί αυτό είναι ΑΤΟΠΟ, ...ίσως και άχρηστο...

as eon είπε...

Χριστίνα, ευχαριστώ για τις απαντήσεις σου.
Κρατώ με ικανοποίηση τη φράση "η ύπαρξη είναι κοινωνικά προσδιορισμένη" και συμπληρώνω ότι κοινωνικά προσδιορισμένα είναι και τα μαθηματικά! Αλλά δε μπορούν να προσδιορίσουν την κοινωνία... Επίσης με ευχαριστεί ότι "τάσσεσαι" με τον Πουανκαρέ! Ίσως ο Χίλμπερτ μας δίνει τον τρόπο για να ταχθούμε με τον αντίπαλό του!

1. Τα κόμικς έχουν υπηρετήσει και άλλες φορές τη σκοπιμότητα της εκλαΐκευσης. Θυμάμαι την επιτυχία που είχαν στη δεκαετία του ’80 τα βιβλία των εκδόσεων «επιλογή». Έχω ακόμα στη βιβλιοθήκη μου το «Αϊνστάιν για αρχάριους», που δεν ήταν και για τόσο ... αρχάριους!

2. Παραθέτω δυο «αναγνωστικές» απορίες:
α) Ο Δοξιάδης έχει συγκεκριμένες εμμονές. Εννοώ ότι παρουσιάζονται και πάλι ιδέες και δεδομένα όπως στο «Ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ» (ο Πουανκαρέ, ο Χίλμπερτ, ο Γκαίντελ κλπ) και αξιοποιεί ιδέες του Τεύκρου Μιχαηλίδη όπως παρουσιάζονται στα «Πυθαγόρεια εγκλήματα» (ας πούμε ο Ράσελ και τα Principia). Θεωρείς ότι υπάρχει ένας διάλογος και πρέπει να περιμένουμε την απάντηση του Μιχαηλίδη;

β) Ο Ράσελ χρησιμοποιεί το ελληνικό αλφάβητο για να αποδώσει τις σκέψεις του στην αγγλική (σελ. 69) Αυτό αλλοιώνει την ποιότητα της σκέψης του στο πρώτο φιλοσοφικό έργο του;

3. Επειδή η προσέγγιση που έκανες στο ποστ είναι περισσότερο ... «φιλολογική» θέλω να μου επιτρέψεις και άλλες απορίες σχετικές με την οπτική σου.
γ) Τελικά είναι τα μαθηματικά επινόηση/ κατασκεύασμα του ανθρώπου; (Εφόσον αποδεικνύονται και αθεμελίωτα!) Κάτι τέτοιο νομίζω ότι υπονοεί η φράση του Φρέγκε, στη σελίδα 122, «πρέπει πρώτα να φτιάξουμε μια απολύτως λογική γλώσσα!»

δ) «στα μαθηματικά δεν υπάρχει ignorabimus» διακηρύσσει ο Χίλμπερτ στη σελίδα 152. Ποια είναι η γνώμη σου;

Συγνώμη για τα ερωτήματα. Δε με πειράζει αν δε βρεις το χρόνο να απαντήσεις. (Εγώ έχω ήδη τη δική μου οπτική σε αυτά όπως και σε πολλά άλλα που γεννά το βιβλίο).

Ίσως θα ήθελα να ακούσω και τη γνώμη κάποιου μαθηματικού. Μαθηματικά δεν είναι μόνο να λύνεις εξισώσεις... Ίσως δεν είναι καν αυτό!

Χριστίνα είπε...

Όχι, δεν βλέπω ένα "διάλογο", δηλαδή κάποιο σημείο αντιπαράθσης ή αλληλοσυμπλήρωσης. Νομίζω ότι η περίοδος αυτή έχει πολύ μεγάλο ενδιαφέρον για την ανθρώπινη σκέψη, γιατί καταρρίπτονται συστήματα αιώνων, κι αυτό είναι η αιτία της "εμμονής" του Δοξιάδη.

Πιστεύω, επίσης, ότι ναι, τα μαθηματικά είναι "ανθρώπινο κατασκεύασμα", για την ακρίβεια ανθρώπινο εργαλείο, εργαλείο που κατασκεύασε ο άνθρωπος στα μέτρα της σκέψης του. τα γράφω με την επιφύλαξη του ανθρώπου που δεν έχει στοχαστεί πολύ καιρό πάνω σ' αυτά τα θέματα!

Ξέρω, βέβαια πού το πας!! χαχα, θέλεις να ομολογήσω λοιπόν από μόνη μου ότι η 5η συμφωνία του Μπετόβεν ΔΕΝ υπήρχε πριν τον Μπετόβεν; μήπως θα πρεπε να συζήτήσυμε τι θα πε "υπάρχω;"

Τέλος, παντού υπάρχει ignrabimus! έπεσες σε αγνωστικίστρια! αλλά υποκλίνομαι μπροστά στηνανθρώπινη αγωνία να βρει κάπου να "πατήσει". Η "τραγωδία" αυτή με συγκινεί αφάνταστα.

apostolos είπε...

Χαιρετώ την παρέα. Καταρχήν, Χριστίνα, με εντυπωσίασε η ακρίβεια και η έκταση της περίληψης/παρουσίασης του LOGICOMIX, που τράβηξε αρχικά την προσοχή μου στο διάλογο. Την προώθησα και στους συνεργάτες μου (Παπαδημητρίου/Παπαδάτου) με το σχόλιο "διαβάστε τη καλά, γιατί άλλη τόσο πλήρη και εκτενή μάλλον δε θα ξαναδιαβάσετε!" -- ή κάτι σχετικό.) Όσο για τα πολιτικά: χαίρομαι που μπορεί κανείς να συμφωνεί με το έργο και να διαφωνεί με τις άλλες απόψεις, ή μάλλον, σωστότερα, να διαφωνεί και να συμφωνεί μερικά, χωρίς να πέφτει στη συνολική αποδοχή/απόρριψη του άλλου. Νομίζω ότι αυτή είναι η ουσία της δημοκρατίας, και του διαλόγου, που βασίζεται στη συναίνεση, ακριβώς, για το γεγονός του διαλόγου -- συναίνεση που καταργείται όταν παίρνει το πάνω χέρι η βία. Αυτή, αν θέλετε, είναι και η ουσία της διαφωνίας μου με τα γεγονότα του Δεκεμβρίου. Ή, για να το πω μαθηματικά μιας και αυτά ήταν η αφορμή :) άλλο η συζήτηση (απόδειξη ή διάψευση) εικασιών και απόψεων μέσα στα πλαίσια της αξιωματικής θεωρίας, άλλο η ανατροπή των αξιωμάτων. Από εκεί και πέρα η κουβέντα πάει μακριά...
Να στε καλά, Καλή Χρονιά σε όλους, καλές αναγνώσεις και καλούς διαλόγους,
Απόστολος (Δοξιάδης)

apostolos είπε...

Χαιρετώ την παρέα. Καταρχήν, Χριστίνα, με εντυπωσίασε η ακρίβεια και η έκταση της περίληψης/παρουσίασης του LOGICOMIX, που τράβηξε αρχικά την προσοχή μου στο διάλογο. Την προώθησα και στους συνεργάτες μου (Παπαδημητρίου/Παπαδάτου) με το σχόλιο "διαβάστε τη καλά, γιατί άλλη τόσο πλήρη και εκτενή μάλλον δε θα ξαναδιαβάσετε!" -- ή κάτι σχετικό.) Όσο για τα πολιτικά: χαίρομαι που μπορεί κανείς να συμφωνεί με το έργο και να διαφωνεί με τις άλλες απόψεις, ή μάλλον, σωστότερα, να διαφωνεί και να συμφωνεί μερικά, χωρίς να πέφτει στη συνολική αποδοχή/απόρριψη του άλλου. Νομίζω ότι αυτή είναι η ουσία της δημοκρατίας, και του διαλόγου, που βασίζεται στη συναίνεση, ακριβώς, για το γεγονός του διαλόγου -- συναίνεση που καταργείται όταν παίρνει το πάνω χέρι η βία. Αυτή, αν θέλετε, είναι και η ουσία της διαφωνίας μου με τα γεγονότα του Δεκεμβρίου. Ή, για να το πω μαθηματικά μιας και αυτά ήταν η αφορμή :) άλλο η συζήτηση (απόδειξη ή διάψευση) εικασιών και απόψεων μέσα στα πλαίσια της αξιωματικής θεωρίας, άλλο η ανατροπή των αξιωμάτων. Από εκεί και πέρα η κουβέντα πάει μακριά...
Να στε καλά, Καλή Χρονιά σε όλους, καλές αναγνώσεις και καλούς διαλόγους,
Απόστολος (Δοξιάδης)

Βασίλης Σταθάτος είπε...

Αγαπητέ Κύριε Δοξιάδη,

συμφωνώ ότι η ουσία της δημοκρατίας είναι η συνύπαρξη συμφωνίας- διαφωνίας. Εκεί πιστεύω βρίσκεται ένα από τα κλειδιά κατανόησης της βίας που εκλύθηκε κατά τα γεγονότα του Δεκέμβρη. Εσείς διαφωνείτε με τη βία και γω συμφωνώ και διαφωνώ ταυτόχρονα με τη βία. Συμφωνώ με τη συμβολική όταν, ερμηνεύοντας την πραγματική, δεν μετατρέπεται σε πραγματική. Φυσικά, ανάμεσα στις δυο μορφές δημιουργούνται άπειρες αποχρώσεις. Άπειρες αποχρώσεις, άπειρες ερμηνείες. Ο γολγοθάς της ερμηνείας. Κάθε γολγοθάς όμως, φερνει και μια ανάσταση.

Καλή χρονιά

Χριστίνα είπε...

Κύριε Δοξιάδη,
με μεγάλη χαρά σας καλωσορίζουμε στην «παρέα μας», παρέα «ερασιτεχνών» και, μέχρι στιγμής … άσχετων με τα μαθηματικά (απ’ όσο γνωρίζω, οι περισσότεροι εδώ είμαστε φιλόλογοι!). Έτσι, για μένα τουλάχιστον, τα καλά σας λόγια έχουν διπλή σημασία, εφόσον προσωπικά είχα –και εξακολουθώ να έχω- την επιφύλαξη αν έγιναν κατανοητά όλα τα σημεία του βιβλίου, του Logicomix! ίσως θα έχουμε την ευκαιρία να συζητήσουμε τα επιμέρους ζητήματα κατά την επίσκεψή σας στη Δράμα, που, απ’ όσο ξέρω, προγραμματίζεται για τον Φεβρουάριο.
Όσο αφορά την οπτική των γεγονότων του Δεκεμβρίου, μπαίνω στον πειρασμό να συμφωνήσω με τον Βασίλη Σταθάτο σχετικά με τη διάκριση συμβολικής και πραγματικής βίας. Όμως, δεν είναι σίγουρα ο κατάλληλος χώρος ν’ ανοίξει ένας τέτοιος διάλογος εδώ… Με βρίσκει πάντως σύμφωνη η άποψη ότι ένας ουσιαστικός διάλογος, μια ουσιαστική διαφωνία, είναι πολλές φορές προτιμότερος από την άγονη συμ-φωνία, τη μονοφωνία.

as eon είπε...

Απόστολε (διαδικτυακός ενικός) μια που πέρασες από εδώ δεν απαντάς και στα συγκεκριμένα ερωτήματα που αφορούν το βιβλίο σας.

Ή κάνε μας τη χάρη (;) και έλα/ελάτε στη Δράμα. (Οι πληροφορίες λένε ότι θα έρθετε/εις και θα αυτο-παρουσιαστείτε/εις). Δεν είναι προτιμότερο να ακούσετε/εις τη γνώμη που έχουν άλλοι για σας/σένα;

Η στάση σου στα τελευταία γεγονότα ανακίνησε το ζήτημα της σχέσης του έργου με το δημιουργό του... Για μένα, ας κρίνει η θεά Αθηνά την ενοχή των "απολίτιστων" που διακόπτουν τα όνειρα της τέχνης και των "ενοχικών ενήλικων". Εσείς/εσύ γιατί τοποθετηθήκατε/ες ως Ερινύα; (Ή μήπως η τοποθέτηση για τα γεγονότα δε σχετίζεται με τον Αισχύλο αλλά με την αντίληψη του Σπινόζα για το θετικό, και του Χέγκελ για την άρνηση; -ονόματα που αναφέρονται στο Logicomix)

Ωστόσο θα ήθελα να σχολιάσεις σαν μαθηματικός (ή ιστορικός μυθιστοριογράφος των μαθηματικών) τα ερωτήματα που αφορούν το βιβλίο.

Χριστίνα, πρώτον, απέφυγες να απαντήσεις στο 2β ερώτημα μου. Παρακαλώ περιμένω: Αλλοιώνεται η ποιότητα της σκέψης όταν τη διατυπώνουμε με αλφάβητο διαφορετικό από το «ιστορικό»; (Logicomix, σελ. 69)
Δεύτερον, νομίζω ότι ένας "φιλόλογος" μπορεί και να καταλαβαίνει καλύτερα τα μαθηματικά από έναν "μαθηματικό" που απλώς λύνει εξισώσεις. Εκτός αν θεωρείς ότι οι τίτλοι σπουδών είναι για την αστική τάξη ότι ήταν οι τίτλοι ευγένειας για τους φεουδάρχες!

Χριστίνα, Βασίλη, δε νομίζω ότι υπάρχει διάκριση "συμβολικής" και πραγματικής βίας. Εκτός αν ως "συμβολική" βία εννοείτε την αναπαράστασή της. Η διακοπή μιας παράστασης δεν είναι καθόλου συμβολική και γίνεται βίαια.

Είπα πολλά... Συγνώμη.

Χριστίνα είπε...

ας εων@ σχετικά με το 2β ερώτημα, τι θέλεις να σου απάντήσω; προσωπικά, ναι, δυσκολεύτηκα να διαβάσω τα αγγλικά που γνωρίζω με ελληνικούς χαρακτήρες, φυσικά ειναι θέμα συνήθειας. Ποιο είναι πιο αποτελεσματικό;
Οι φθόγγοι των αγγλικών δεν αποδίδονται με το ελληνικό αλφάβητο παρά μόνο αν γνωρίζεις ήδη την προφορά και κάνεις τις προσθαφαιρέσεις νοητικά -αλλά φυσικά ένα κείμενο 10 σειρών μπορείς εύκολα να το αντέξεις.
Η ΠΟΙΟΤΗΤΑ της σκέψης δεν έχει σχέση με τη γραφή της. Ποτέ δεν ισχυρίστηκα κάτι τέτοιο.

Ναι, συμβολική βία εννοώ την αναπαράστασή τηε. Πραγματικη βία εννοώ την προσβολή της σωματικής ακεραιότητας του άλλου και τις σκόπιμες υλικές καταστροφές. Είναι ζήτημα πού τραβάς τη διαχωριστική γραμή στον άξονα του καταναγκασμού.