Logicomix, Απόστολου Δοξιάδη, Χρ. Παπαδημητρίου

Η αλήθεια είναι πιο δυνατή από την απόδειξή της

Κουρτ Γκέντελ

Ένα βιβλίο, ή μάλλον ένα «κόμικς», με κεντρικό θέμα τη γένεση της Λογικής, της Λογικής ως επιστήμης, της αναγκαιότητας δηλαδή να γεννηθεί μια γλώσσα που να είναι σαφής, ακριβής και λογικά συνεπής. Βασικός άξονας της αφήγησης είναι η προσωπικότητα και οι αναζητήσεις του Μπέρτραντ Ράσσελ, μέσα από τη διάλεξη που έκανε σε αμερικανικό πανεπιστήμιο την ιστορική μέρα 4 Σεπτεμβρίου 1939, μέρα κήρυξης πολέμου της Αγγλίας στη Γερμανία, 3 μέρες μετά την εισβολή στην Πολωνία. Βρισκόμαστε δηλαδή στην ιστορική φάση που τα μαθηματικά συγκλίνουν –ξανά- με τη φιλοσοφία και γίνονται προσπάθειες να θεμελιωθεί μια γλώσσα βασισμένη στη λογική, όπου τίποτα να μην είναι «προφανές», αλλά τα πάντα να στηρίζονται στην απόλυτη βεβαιότητα.
Το κόμικς κινείται σε δυο χρονικά επίπεδα: το «σύγχρονο» επίπεδο (εδώ και τώρα) των «συγγραφέων» του και το χρονικό επίπεδο στο οποίο τοποθετείται το έργο/θέμα τους (αρχή Β΄Παγκοσμίου πολέμου οπότε κάνει τη διάλεξη ο Ράσσελ, ο οποίος όμως με τη σειρά του κάνει μια αναδρομή στη ζωή του). Το πρώτο αναπαριστά ρεαλιστικά τις συνθήκες γένεσης του παρόντος βιβλίου, αλλά παράλληλα παρακολουθούμε και την απεικόνιση της αφήγησης του βασικού θέματος που αναφέρθηκε παραπάνω. Αρχικά λοιπόν, ο Απ. Δοξιάδης συστήνεται στους αναγνώστες, συναντά τον συνεργάτη του Χ. Παπαδημητρίου (που ασχολείται με τη θεωρία των υπολογιστών) και στη συνέχεια οι δυο, διασχίζοντας την Αθήνα, καταλήγουν στο σπίτι των άλλων δυο της τετράδας, του Α. Παπαδάτου ( σχεδιασμός χαρακτήρων και σχέδιο) και της Annie Di Donna (χρώμα). Τα σκίτσα αποδίδουν ρεαλιστικά τις προθέσεις αλλά και τις προσπάθειες των τεσσάρων να μεταφέρουν το πνεύμα της «Αναζήτησης των θεμελίων των Μαθηματικών» σε κόμικς, μια «ιστορία-παραμύθι» που πέρα από το κεντρικό –επιστημονικό- θέμα όμως, να δείχνει και τη σχέση των ιδεών με τα πάθη …:
Α. Δ. - Οι πρωταγωνιστές της αναζήτησης είναι άνθρωποι παθιασμένοι … τολμηροί,
πραγματικοί υπερήρωες.
Χ. Π. - Ξέρεις, η «αναζήτηση των θεμελίων» με ενδιαφέρει ιδιαίτερα για τη δουλειά μου: οι πιο σπουδαίες ιδέες της πληροφορικής κάπου μέσα σ’ αυτή γεννήθηκαν!
- Εμάς μας νοιάζουν οι άνθρωποι. Οι ιδέες τους μας αφορούν μόνο στο βαθμό που προέρχονται από τα πάθη τους.….αλλά και τη σχέση λογικής/τρέλας:
- Γιατί λοιπόν τέτοιο ποσοστό τρέλας στους επιστήμονες της λογικής; Να ξέρεις όμως, θεωρώ την άποψη «τους τρέλανε η λογική» μια ανοησία!
- Οπότε, τι άλλο μένει; «Η λογική να προήλθε από την τρέλα;»Τέτοιου τύπου διάλογοι, καθώς οι ήρωες βολτάρουν στην Αθήνα, αποκτούν μια ελαφράδα που παραπέμπει στη χαλαρή φιλοσοφική περιδιάβαση με την οποία είναι συνδεδεμένη η αρχαιοελληνική φιλοσοφική σκέψη. Ταυτόχρονα φωτίζουν τις δύσκολες φιλοσοφικές έννοιες, ενώ ο αναγνώστης τέρπεται από την ατμόσφαιρα, τα χρώματα, την προοπτική των εικόνων. Πέρα όμως από τον έντονο ρεαλισμό που χαρακτηρίζει τα σκίτσα (που ίσως αρχικά λίγο απωθεί ή τουλάχιστον φαίνεται περιττός), υπάρχει καλαισθησία και μπόλικο χιούμορ!
Αναμφισβήτητα, ο «πρωταγωνιστής» του Logicomix είναι ο Μπέρτραντ Ράσσελ, που επιλέχτηκε, όπως επισημαίνεται από τους συγγραφείς, γιατί εκτός από «μέγας επιστήμονας της Λογικής» ήταν πολιτικός, ακτιβιστής, φιλόσοφος (και …γυναικάς). Εμφανίζεται λοιπόν στην αίθουσα του αμερικάνικου Πανεπιστημίου για να μιλήσει για το «Ρόλο της Λογικής στα ανθρώπινα πράγματα», σε μια χρονική περίοδο κατά την οποία υπάρχει έντονο αντιπολεμικό ρεύμα (από τους «απομονωτιστές»). Υποθέτω ότι οι συγγραφείς βασίστηκαν σε πραγματικό ιστορικό γεγονός και μετέφεραν τα λόγια του Ράσσελ στην ιστορική αυτή διάλεξη που ξεκίνησε με τον εξής εντυπωσιακό τρόπο:
- Με καλέσατε να σας μιλήσω για το ρόλο της Λογικής στα ανθρώπινα πράγματα. Αν όμως εκλάβω το αίτημα κυριολεκτικά, θα ακούσετε τη μικρότερη διάλεξη στην ανθρώπινη ιστορία! Σοβαρά, τα «κορυφαία γεγονότα» είναι κορυφαία μόνο ως προς τον παραλογισμό τους. Και πρώτα απ’ όλα ο πόλεμος!Έτσι λοιπόν, ξεκινά άλλη αφήγηση μέσα στην αφήγηση, του Ράσσελ αυτή τη φορά, ο οποίος παραθέτει όλη του την παιδική ηλικία , τους φόβους και τους παραλογισμούς , αλλά και την παθιασμένη του λαχτάρα να ξεχωρίσει από τον παραλογισμό των αντιφατικών γεγονότων που ζει, την αλήθεια (είχα ακούσει αληθινά την κραυγή; Ή μήπως είχα φανταστεί κάτι ανύπαρκτο; Κι αν ναι, μήπως ήμουν …τρελός;) και, μέσα σ’ ένα πνιγηρό οικογενειακό περιβάλλον να βιώσει την ελευθερία. Η ζωή του αλλάζει «άρδην» μετά τη «συνάντηση» με τον …Ευκλείδη, γιατί γνώρισε για πρώτη φορά την ηδονή της απόλυτης βεβαιότητας (παραδείγματα θεωρημάτων που με λογική αναγκαιότητα καταλήγουν σε αναπόδραστο συμπέρασμα) για να τον αμφισβητήσει λίγα χρόνια αργότερα:
Σελ. 70:
Καθηγητής: - Άρα, όπως ορίζει το αξίωμα των παρ/λων…
Μ. Ράσσελ: -Που λέει;
-Από σημείου εκτός ευθείας διέρχεται μια και μόνο μια παρ/λος προς αυτήν…
-… μα δεν το αποδείξαμε!
-Ναι, γιατί είναι προφανέστατο, φίλε μου!
-Εσείς είπατε ότι στη γεωμετρία πρέπει να αποδεικνύουμε τα πάντα! Τι αξία έχει μια απόδειξη στηριγμένη στο αν-απόδεικτο;
-Ακόμη κι ο γερο-Ευκλείδης από κάπου έπρεπε ν’ αρχίσει!
Ήταν η στιγμή μιας τρομερής απογοήτευσης …που όμως καθόρισε τη ζωή μου.Έτσι, αρχίζει σιγά σιγά η αναζήτηση της φύσης της μαθηματικής αλήθειας, και η προσέγγιση της φιλοσοφίας με τα μαθηματικά. Ο Ράσσελ, όταν αποφοιτά πια από το Πανεπιστήμιο του Κέμπριτζ, ψάχνει για γνώση αληθινή. Όπως εκμυστηρεύεται μεταξύ σοβαρού κι αστείου στην Άλις, η «μελέτη της φιλοσοφίας» δεν είναι παρά ένα είδος μπουφέ, ένα ποτ-πουρί ιδεών, απογοητεύεται λοιπόν κι αναζητά έναν «Ευκλείδη της φιλοσοφίας». Έτσι η ανάγκη για μια «συμβολική γλώσσα», προκύπτει έντονη- ο Ράσσελ αναζητά τις απαρχές του προβληματισμού αυτού στον Λάιμπνιτς, στον Μπουλ και ορίζει ως μέθοδο τη «Λογική»: η Λογική βασίζεται στη χρήση στοιχειωδών γνώσεων που τις συνδυάζουμε για να φτιάξουμε άλλες, άγνωστες. Και παρακάτω: Λογική είναι νέα και αναγκαία σκέψη (γιατί το συμπέρασμα είναι αναπόδραστο).
Το νέο πάθος του Ράσσελ τον οδηγεί στο να γνωρίσει διάφορες προσωπικότητες που ασχολήθηκαν με το ίδιο θέμα, όπως ο Φρέγκε (που εισήγαγε την «εννοιολογική γραφή»-σκοπός της Λογικής είναι να εννοήσει τον κόσμο) που παρουσιάζεται σαν καρικατούρα και, όπως πληροφορούμαστε στο «σημειωματάριο» στο πίσω μέρος του βιβλίου, στο τέλος της ζωής του τρελάθηκε (Ράσσελ: αν οι παραξενιές του είναι η άλλη όψη του μεγαλείου του; Αν η οξυδέρκειά του στα μεγάλα πράγματα είναι η απόρροια της μανίας για ακρίβεια στα πιο μικρά;)
Ως παράφρων εμφανίζεται και ο Κάντορ, ο «άρχοντας του Απείρου» (σελ. 130: καμιά άλλη ιδέα δε γοήτευσε τόσο τον ανθρώπινο νου, αλλά και καμιά έννοια δεν ξεσκέπασε τόσο τη βαθύτερη γύμνια της μαθηματικής μας γνώσης).
Ο Ράσσελ, πιστεύοντας ότι θα βρει μια ισχυρή Λογική γλώσσα που θα έχτιζε εκ βάθρων τα μαθηματικά ταξιδεύει και στο Παρίσι. Βασιζόμενος στη θεωρία των συνόλων του Κάντορ (εισηγητής ο Μπολτσάνο)- θεωρία που ξεσήκωσε έντονες αντιρρήσεις (επιτέλους! Τώρα οι μαθηματικοί διαφωνούν έντονα για μια από τις θεωρίες τους!) -και σε κάποια από τα προβλήματα του Χίλμπερτ (υπέρμαχου της Λογικής), αναζητά τα Θεμέλια των Μαθηματικών.
Έτσι, μπαίνουμε στον κόσμο των «παραδόξων» (σελ.164: αν επιζήσει το όνομά μου, αυτό θα οφείλεται στο καταραμένο παράδοξο που ανακάλυψα εκείνο το χρόνο). Ξεκινώντας από τη θεωρία των συνόλων του Φρέγκε, και με περιήγηση σε δύσκολους όρους όπως «σύνολα συνόλων», «σύνολο όλων των συνόλων», «αυτο-περιεκτικότητα», «αυτό- αναφορικότητα» (ό, τι αναφέρεται στον εαυτό του εγκυμονεί παράδοξα), κλπ. διατυπώνει τη θεωρία που θ’ ανατρέψει όλη την έρευνα που έκανε μέχρι τότε. Αν …κατάλαβα καλά, η θεωρία του αυτή έφερε ένα πλήγμα στην προσπάθεια να στηριχτούν τα μαθηματικά αποκλειστικά στη Λογική. Η δημοσίευση του «παραδόξου» έκανε τον Ράσσελ διάσημο αλλά έσπειρε τη σύγχυση στους μαθηματικούς κύκλους της εποχής. Όλη αυτή η φάση περιγράφεται με σαφήνεια, ακρίβεια και ΧΙΟΥΜΟΡ. Τραγικότερο θύμα ο Φρέγκε, του οποίου το οικοδόμημα καταρρέει εν μια νυκτί (Ράσσελ: απ’ όλες τις πράξεις πνευματικού ήθους που έχω δει στη ζωή μου, καμιά δε συγκρίνεται με την αντίδρασή του στο παράδοξό μου).
Όσοι δούλευαν για τη «Θεμελίωση» αρχίζουν πάλι από το μηδέν. Αυτό ωθεί τον Ράσσελ να συνεργαστεί τώρα με τον Ουάιτχεντ για τη συγγραφή των «Principia Mathematica», προσπαθώντας ακόμα να «στηρίξουν τα μαθηματικά σε μια Λογική χωρίς παράδοξα» (ένα σύστημα θεμελίων χωρίς θεμέλια ήταν ειρωνεία αφόρητη). Οι εκδότες αρνούνται να εκδώσουν το βιβλίο («αφού κανείς δε δέχεται να διαβάσει τα «πρινκίπια» και να πληρωθεί … τότε βέβαια και κανείς δε θα πληρώσει για να τα διαβάσει!»)
Το «διάλειμμα» που ακολουθεί αυτή την κορύφωση της τραγωδίας, σα γνήσιο intermezzo είναι διασκεδαστικότατο. Μεταφερόμαστε πάλι στο «εδώ και τώρα», στην Αθήνα, κι οι τέσσερις φίλοι ανακεφαλαιώνουν, κρίνουν, σχολιάζουν. Ξανατίθενται τα βασικά θέματα του βιβλίου που είναι όχι μόνο η αναζήτηση στο χώρο της επιστήμης, αλλά τα ανθρώπινα πάθη και η σχέση της Λογικής με την τρέλα (τι θα έλεγες ότι κινεί αυτή την ιστορία, οι χαρακτήρες ή η δράση; -δηλαδή αν δεν ήταν νευρωτικοί δεν θα΄χαν την απαραίτητη θέληση κι επιμονή να φτιάξουν τη Λογική; -Μήπως οι ίδιες οι ιδέες είναι τα προϊόντα των νευρώσεων; κλπ. κλπ.)
1911. Δυο σημαντικά γεγονότα σηματοδοτούν τη ζωή του Ράσσελ αυτή τη χρονιά. Το ένα είναι η επίσκεψη ενός νεαρού, φανατικού και παθιασμένου μαθητή, του Λ. Βιτγκενστάιν (τέτοιο πάθος το είχα δει μόνο στο νεότερο εαυτό μου). Το δεύτερο αφορά μια προσωπική εμπειρία επικείμενου θανάτου της αγαπημένης του (δεν πέθανε τελικά) που τον συγκλόνισε όμως βαθιά και τον έκανε ν’ αλλάξει στάση ζωής.
Ο Βιτγκενστάιν γεμίζει τον Ράσσελ αισιοδοξία με το πάθος, την ευφυΐα του και σχεδόν τον καταπιέζει με τον ενθουσιασμό του («Ντεν επιτρέπω να παρατήσεις τα “πρινκίπια”»!). Αλλά βέβαια, ο Βιτγκενστάιν χαράζει το … δικό του δρόμο (Βιτγκ.: μην πεις ότι δέχεσαι να υπάρχουν μαθηματικά έξω από μας, έξω από το ανθρώπινο μυαλό; Ράσσελ: - Σαφώς! Αν δεν υπάρχουν, ζούμε στο χάος!). Έτσι, αμφισβητεί τις θεμελιώδεις αρχές για τη φύση της Αλήθειας (πού είναι το άπειρό σου λοιπόν; Πουν’ το; Ντε χωρά σε … πεπερασμένο βιβλίο!!) Ο Βιτγκενστάιν δεν ανταποκρίνεται στις προσδοκίες του Ράσσελ να συνεχίσει το έργο του- αντίθετα υιοθετεί τη μέθοδο του Ράσσελ για να την …ανατρέψει. Επικεντρώνεται στη σχέση γλώσσας/αλήθειας (τι είναι οι λογικές προτάσεις και ποια η σχέση τους με τη γλώσσα;/ η γλώσσα δεν είναι παρά μια εικόνα του κόσμου ). Στο μεταξύ όμως, τα ιστορικά γεγονότα τρέχουν κι ο Ράσσελ, αποκαρδιωμένος από την «αποτυχία» του όπως ο ίδιος αποκαλεί, στρατεύεται στην …ειρήνη με τίμημα την εξάμηνη φυλάκισή του. Παρ/λα, ο Βιτγκενστάιν στρατεύεται ως εθελοντής (τίποτα δε σε εξανθρωπίζει όσο η επαφή με το θάνατο! )
Σελ. 249:
… Μπροστά στο θάνατο, ο Βιτγκενστάιν έκανε την ανακάλυψή του: το νόημα του κόσμου δεν βρίσκεται μέσα στον κόσμο!
Οι δυο «φίλοι» συναντιούνται μετά τον πόλεμο, όταν πια ο Βιτγκενστάιν έχει γράψει το περίφημο Τρακτάτους. Έχει πια απορρίψειτη γλώσσα της Λογικής, έχει στραφεί στην καθημερινή γλώσσα. «Ο κόσμος είναι όλα όσα συμβαίνουν» και «η γλώσσα είναι μοντέλο του κόσμου»:
- Η αποτυχία σου στα θεμέλια της Λογικής εξηγείται από τη φύση της! Δεν μπορείς να μιλάς «για» τη λογική! Αυτή μπορείς να τη δείξεις μόνο!
Ονομάζει τα «σύνολα των συνόλων» και το «άπειρο» τέρατα (το να δίνεις στις έννοιες των μαθηματικών αυτόνομη υπόσταση είναι…τρελό/ δεν έχουμε ανάγκη τα σύνολα!)
Ο Ράσσελ αποκαρδιωμένος συνειδητοποιεί ότι είκοσι χρόνια ίδρωνε για να θεμελιώσει μια μηχανή αναπαραγωγής ταυτολογιών! (Αυτό το «όλα είναι ταυτολογία» μου θυμίζει μεταφυσική αρλουμπολογία, λέει αποκαρδιωμένος στον Ουάιτχεντ για τον Βιτγκενστάιν)
Είναι το διάστημα του μεσοπολέμου, μια εποχή δύσκολη όπου ο κόσμος είναι ανοιχτός στο το παράλογο.Ωστόσο, τα «Πρινκίπια», όσο κι αν απογοήτευσαν τον ίδιο τον Ράσσελ που τα ονόμασε αποτυχία, αποτέλεσαν τη βάση όσων ακολούθησαν. Και βασικά ακολούθησε ο Κουρτ Γκέντελ που στρέφει τώρα την έρευνα στην «αποδειξιμότητα των λογικών προτάσεων» για να καταλήξει στο περίφημο θεώρημα της μη πληρότητας.
-Μια ορθά διατυπωμένη μαθηματική ερώτηση έχει πάντα απάντηση;
-Προφανώς! Θα απαντούσαν μέχρι τον 19ο αι. (όμως το «προφανώς» είναι πια ταμπού), και ο Γκέντελ αποδεικνύει ότι η αριθμητική, άρα και κάθε θεωρία που βασίζεται σ’ αυτήν, είναι αναγκαστικά μη πλήρης, Αλλιώς: Οποιοδήποτε αξιωματικό σύστημα για την αριθμητική βασισμένο στα «Πρινκίπια» θα είναι αναγκαστικά μη πλήρες. Απέδειξε δηλαδή σ’ ένα τέτοιο σύστημα υπάρχουν πάντα προτάσεις οι οποίες, παρόλο που είναι ορθά διατυπωμένες, δεν είναι "απαντήσιμες" μέσα στα πλαίσια του συστήματος, δηλαδή δεν μπορούμε να αποδείξουμε ούτε την ίδια την πρόταση, ούτε την άρνησή της (παρόλο που ως ανθρώπινα όντα τις αναγνωρίζουμε ως αληθείς)! Ήταν ένα, για την ακρίβεια δυο θεωρήματα που ανέτρεψαν οριστικά κάθε προηγούμενη σχετική προσπάθεια και που συγκλόνισαν τη μαθηματική κοινότητα.
Έτσι, φαίνεται να τελειώνει η περιπέτεια της αναζήτησης της λογικής θεμελίωσης των Μαθηματικών: («Τετέλεσται»: η πρώτη αντίδραση του Φον Νόιμαν, που συνόψισε την ουσία της ανακάλυψης του Γκέντελ). Όμως, όπως αφήνεται να εννοηθεί μέσα από το βιβλίο, το οποίο φτάνει κι αυτό στο τέλος του, το τέλος αυτό είναι μια νέα αρχή: ο Άλαν Τούριγκ (όλα να τ’ αποδείξουμε, δεν μπορούμε, οκ! Ας δούμε λοιπόν τι μπορούμε! ), επινοεί τον θεωρητικό πρόδρομο του υπολογιστή. Κάτι ανάλογο όμως κάνει και ο Βιτγκενστάιν: συμπληρώνει τη θεωρία του λέγοντας ότι αυτά για τα οποία δε γίνεται να μιλήσεις λογικά είναι τα μόνα που έχουν πραγματική σημασία! Η γλώσσα την οποία χρησιμοποιεί ένα σύστημα για να περιγράψει τον κόσμο δεν μπορει να περιγράψει το ίδιο το σύστημα.
Το «φινάλε» είναι μια συνολική εκτίμηση των τεσσάρων φίλων οι οποίοι διαλέγονται πάνω στα θέματα που προέκυψαν, τα αξιολογούν, και καταλήγουν ότι γνήσια παιδιά της αναζήτησης είναι ο Νόιμαν και ο Τούριγκ με τις «λογικές τους μηχανές», τους υπολογιστές. Στο φινάλε αυτό, οι συγγραφείς του βιβλίου δίνουν στην «περιπέτεια της Λογικής» τη διάσταση αρχαίας ελληνικής τραγωδίας κάνοντας αναφορές στην Ορέστεια, μιλώντας για την τραγική κατάληξη των περισσότερων φιλοσόφων και κυρίως, οι ίδιοι με το να παρακολουθούν την τριλογία του Ασχύλου, σχολιάζοντας με πολλές αναγωγές και παραλληλισμούς.
Είναι ένα πανέξυπνο, ευχάριστο βιβλίο, που με πολλή ακρίβεια, σαφήνεια αλλά και χιούμορ διεισδύει σε βαθιές φιλοσοφικές έννοιες δείχνοντας όμως παράλληλα και τον ρόλο του ανθρώπινου παράγοντα, των ανθρώπινων παθών. Όπως οι ίδιοι οι συγγραφείς γράφουν στο τέλος, μπορεί να υπάρχουν «ποιητική αδεία» κάποιες ανακρίβειες ιστορικές αλλά «προσπαθήσαμε να μείνουμε πιστοί στο διανοητικό περιεχόμενο της περιπέτειας που κινεί την ιστορία μας».
Πολύτιμο επίσης είναι το «σημειωματάριο» στο τέλος του βιβλίου, ένα είδος «λεξικού», που συνοπτικά και πολύ περιεκτικά παρέχει βασικές πληροφορίες για έννοιες-κλειδιά.

Χριστίνα Παπαγγελή